Równolegle promienie padające na kulkę.

Zjawiska fotometryczne. Dyfrakcja i interferencja. Załamanie i odbicie światła. Układy optyczne.
mmss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 170
Rejestracja: 1 lis 2018, o 15:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 2 razy

Równolegle promienie padające na kulkę.

Post autor: mmss »

Witajcie, mam problem z takim zadaniem, niestety nie wiem jak od czego zacząć. Może ktoś miał kiedyś z czym analogicznym styczność?

Wiązka równoległa z lasera pada na sztywną przezroczystą kulę wykonaną z materiału o współczynniku załamania n. Ile wynosi n jeżeli wiadomo, że na jej tylnej powierzchni powstał obraz punktowy ? Ile musiałby wynosić współczynnik załamania n, aby obraz powstawał wewnątrz kuli (jeżeli to w ogóle możliwe)?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Równolegle promienie padające na kulkę.

Post autor: janusz47 »

Dane

\(\displaystyle{ n_{1}= n_{powietrza} = 1,00 }\)

\(\displaystyle{ p = \infty }\)

\(\displaystyle{ r }\)

\(\displaystyle{ i = 2 r }\)

Obliczyć

\(\displaystyle{ n_{2} = n }\)

a)

Z równania dla sferycznych powierzchni załamujących i promieni tworzących z osią optyczną małe kąty

\(\displaystyle{ \frac{n_{1}}{p} + \frac{n_{2}}{o} = \frac{n_{2}- n_{1}}{r} \ \ (1)}\)

\(\displaystyle{ \frac{1,00}{\infty} + \frac{n}{2r} = \frac{n-1}{r} }\)

znajdujemy \(\displaystyle{ n }\)

\(\displaystyle{ 0 + n\cdot r = 2n\cdot r = 2r }\)

\(\displaystyle{ 2n\cdot r - n\cdot r = 2r }\)

\(\displaystyle{ nr = 2r }\)

\(\displaystyle{ n = 2.}\)

Odpowiedź
współczynnik załamania \(\displaystyle{ n = 2. }\)

b)

\(\displaystyle{ i = r }\)

Równanie \(\displaystyle{ (1) }\) dla tego przypadku przyjmuje postać

\(\displaystyle{ \frac{n}{r} = \frac{n-1}{r} }\)

\(\displaystyle{ \frac{n}{r}= \frac{n}{r} - \frac{1}{r} }\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{r} = 0, \ \ r \rightarrow \infty }\)

co jest niemożliwe.

Odpowiedź Wtedy współczynnik załamania musiałby \(\displaystyle{ n\rightarrow \infty }\) lub promień krzywizny kuli \(\displaystyle{ r \rightarrow \infty }\), tym samym nie jest możliwe powstanie obrazu wewnątrz kuli.

W celu dokładniejszego zapoznania się z optyką powierzchni kulistych, proponuję czwartą część Podstaw Fizyki Hallidaya, Resnicka, Walkera lub Tom I, 2 Fizyki Teoretycznej Waltera Weizela.

Dodano po 19 minutach 20 sekundach:
Wyprowadzenie równania \(\displaystyle{ (1) }\) można znaleźć w cytowanej czwartej części Fizyki Halliday'a, Roesnicka, Walkera.
Ostatnio zmieniony 29 sty 2020, o 22:01 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Równolegle promienie padające na kulkę.

Post autor: a4karo »

Może się czepiam, ale to "rozwiązanie" bardzo mi sie nie podoba
janusz47 pisze: 29 sty 2020, o 21:32 Dane

\(\displaystyle{ n_{1}= n_{powietrza} = 1,00 }\)

\(\displaystyle{ p = \infty }\)

\(\displaystyle{ r }\)

\(\displaystyle{ i = 2 r }\)
Pojawiła się ściana znaczków, które nie zostały objasnione. Czytający musi zgadywać co jest czym czego`^*`. po co wprowadzono \(n_{powietrza}\) zamiast słowami opisać ten byt?

Obliczyć

\(\displaystyle{ n_{2} = n }\)
Jaki jest sens wprowadzania oznaczenia \(n_2\)?

a)

Z równania dla sferycznych powierzchni załamujących i promieni tworzących z osią optyczną małe kąty

\(\displaystyle{ \frac{n_{1}}{p} + \frac{n_{2}}{o} = \frac{n_{2}- n_{1}}{r} \ \ (1)}\)

\(\displaystyle{ \frac{1,00}{\infty} + \frac{n}{2r} = \frac{n-1}{r} }\)

znajdujemy \(\displaystyle{ n }\)

\(\displaystyle{ 0 + n\cdot r = 2n\cdot r = 2r }\)

\(\displaystyle{ 2n\cdot r - n\cdot r = 2r }\)

\(\displaystyle{ nr = 2r }\)

\(\displaystyle{ n = 2.}\)

Odpowiedź
współczynnik załamania \(\displaystyle{ n = 2. }\)
W rozwiązaniu zastosowano wzór dla wąskiej wiązki. Wynika stąd, że jeżeli wąska wiązka sie skupia, to `n=2`. Nie wynika stąd, że szeroka wiązka będzie się też skupiać. A priori skupienie szerokiej wiązki może wymagać zmiennego współczynnika załamania? Jest to dość proste ćwiczenie geometryczne. I pojawia się nigdzie nie objaśniony symbol `o`.

b)

\(\displaystyle{ i = r }\)

Równanie \(\displaystyle{ (1) }\) dla tego przypadku przyjmuje postać

\(\displaystyle{ \frac{n}{r} = \frac{n-1}{r} }\)

\(\displaystyle{ \frac{n}{r}= \frac{n}{r} - \frac{1}{r} }\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{r} = 0, \ \ r \rightarrow \infty }\)

co jest niemożliwe.
O ile dobrze odgaduję znaczenie symbolu `i`, badamy tu, czy możliwe jest skupienie wiązki w centrum kuli. Druga część zadania pyta o możliwość skupienia wiązki we wnętrzu, a to nie znaczy, że w centrum.

Odpowiedź Wtedy współczynnik załamania musiałby \(\displaystyle{ n\rightarrow \infty }\) lub promień krzywizny kuli \(\displaystyle{ r \rightarrow \infty }\) tym samym nie jest możliwe powstanie obrazu wewnątrz kuli.
Gdybyś przeczytał na głos to zdanie, to nigdy byś go nie napisał.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Równolegle promienie padające na kulkę.

Post autor: janusz47 »

Proszę zapoznać się z równaniem \(\displaystyle{ (1) }\) przedstawić rozwiązanie alternatywne i nie odgadywać, co to jest \(\displaystyle{ i= ?}\)

Jeśli wiązka ma być skupiona we wnętrzu, to gdzie ma się znajdować jej ognisko?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Równolegle promienie padające na kulkę.

Post autor: a4karo »

Na przykład metr od środka kuli o promieniu 3 metry. To też jest wewnątrz.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Równolegle promienie padające na kulkę.

Post autor: janusz47 »

Nie. Proszę przeczytać dokładnie podpunkt \(\displaystyle{ b) }\) odnośnie miejsca powstania obrazu punktowego.
ODPOWIEDZ