Witam.
Mam pewien problem związany z schematem Hornera. Bowiem przerabiamy na lekcji algorytmy iteracyjne, co jest mi zupełnie obce. Nie byłoby mnie tutaj, gdyby nauczyciel umiał to dobrze wytłumaczyć - ale mniejsza z tym.
Dokładnie chodzi mi o algorytmy pierwszego, drugiego i trzeciego stopnia.
Nie wiem jak zacząć rozwiązywać zadanie tego typu :
ax^3 + bx^2 + cx + d
Skąd znaleźć X ?
Jeśli ktoś mógłby pomóc to bardzo dziękuję.
Schemat Hornera I Algorytmy Iteracyjne
-
kadiii
- Użytkownik
- Posty: 642
- Rejestracja: 20 gru 2005, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 130 razy
Schemat Hornera I Algorytmy Iteracyjne
Schemat Hornera optymalizuje proces obliczania wartości wielomianu. Wielomian to funkcja f(x), w której zmienna x jest podniesiona do kolejnych potęg( przy niektórych jest współczynnik 0 kiedy nie występuje) np. \(\displaystyle{ 9x^{4}-x^{3}+x-4}\). Horner wymyślił schemat, w którym zapisujemy taki wielomian w taki sposób:
\(\displaystyle{ f(x)=a_{0}+x(a_{1}+x(a_{2}+\ldots +x(a_{n-1}+xa_{n})\ldots))}\)co przekładając na naszą przykładową funkcję wygląda tak:
\(\displaystyle{ x(x(x(x 9-3)+0)+1)-4}\) - z taki sposób zapisu powoduje, że wartość wielomianu oblicza się jedynie za pomocą mnożeń i dodawań zamiast potęgowania.
Po co więc jest schemat Hornera? Po to, żeby obliczyć wartość wielomianu, dla zadanego x - np. aby obliczyć f(1) dla naszego przykładowego wielomianu postępujemy tak:
\(\displaystyle{ 1(1(1(1 9-3)+0)+1)-4}\) - obliczenia oczywiście od najbardziej wewnetrznego nawiasu. Taka postać zapisu wymusza realizację iteracyjną, czyli powtarzanie tej samej operacji wielokrotnie. mamy taki algorytm.
Chyba teraz już jaśniej?
\(\displaystyle{ f(x)=a_{0}+x(a_{1}+x(a_{2}+\ldots +x(a_{n-1}+xa_{n})\ldots))}\)co przekładając na naszą przykładową funkcję wygląda tak:
\(\displaystyle{ x(x(x(x 9-3)+0)+1)-4}\) - z taki sposób zapisu powoduje, że wartość wielomianu oblicza się jedynie za pomocą mnożeń i dodawań zamiast potęgowania.
Po co więc jest schemat Hornera? Po to, żeby obliczyć wartość wielomianu, dla zadanego x - np. aby obliczyć f(1) dla naszego przykładowego wielomianu postępujemy tak:
\(\displaystyle{ 1(1(1(1 9-3)+0)+1)-4}\) - obliczenia oczywiście od najbardziej wewnetrznego nawiasu. Taka postać zapisu wymusza realizację iteracyjną, czyli powtarzanie tej samej operacji wielokrotnie. mamy taki algorytm.
Kod: Zaznacz cały
wartość=wartość współczynnika przy najwyższej potędze
OD 1 DO Stopień pierwiastka POWTARZAJ
wartość=wartość*x+wartość kolejnego współczynnika