"Budowa" liczby w dowolnym systemie

[nwnuinr]

Cześć,

poznałem taki wzór na "budowę" liczby w dowolnym systemie \(\displaystyle{ L = \sum_{i=m}^{n}a _{i}N ^{i}}\), lecz nie bardzo umiem z niego korzystać

Tutaj są wyjaśnienia literek:

L to nasza liczba.
N to podstawa systemu (np. 10 dla systemu dziesiętnego).
m to indeks ostatniej cyfry (tej z prawej strony), albo inaczej mówiąc liczba przeciwna do ilości cyfr po przecinku, np. w liczbie 1984.0415 m=-4.
n to indeks pierwszej cyfry (tej z lewej strony), albo inaczej mówiąc ilość cyfr przed przecinkiem pomniejszona o 1, np. w liczbie 1984.0415 n=3.
Wynika z tego, że pierwsza cyfra przed przecinkiem ma indeks 0, poprzednie cyfry mają kolejne indeksy dodatnie, a cyfry po przecinku mają kolejne indeksy ujemne numerowane w drugą stronę.
i to indeksy kolejnych cyfr.
\(\displaystyle{ a_{i}}\) to kolejne cyfry w naszej liczbie.

w takim razie liczbę 135 oznaczało by się w taki sposób?
dla pierwszej cyfry:
\(\displaystyle{ L = \sum_{2=0}^{2}1*10^{2}}\)
drugiej:
\(\displaystyle{ L = \sum_{1=0}^{2}3*10^{1}}\)
trzeciej:
\(\displaystyle{ L = \sum_{0=0}^{2}5*10^{0}}\)

nie bardzo rozumiem tego zapisu z tym symbolem \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{2}(kolejna \ cyfra)}\)

Jak w ogóle na podstawie takiego wzoru obliczyć L?

Pozdrawiam i dziękuję za pomoc.

[N4RQ5]

Wiesz w ogóle co oznacza symbol \(\displaystyle{ \sum}\)?
To jest sumowanie po zmiennych wartościach indeksu (tutaj i)
Dla tych 135 masz \(\displaystyle{ a_2=1, a_1=3, a_0=5}\)
A zapis \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^2a_i10^i}\) oznacza tyle samo co
\(\displaystyle{ a_210^2+a_110^1+a_010^0=100+30+5}\)

[V3rtyX]

hmm nie wiem czy dobrze rozumiem symbol \(\displaystyle{ \sum}\)

Jezeli mam

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{3} 5_n}\)

wtedy:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{3} 5_n = 5_1 + 5_2 + 5_3 = 5 + 5 + 5 = 15}\)

????

A jezeli mam
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{3} n = 0 + 1 + 2 + 3 = 6}\)

?

[spajder]

pierwszy zapis nie ma sensu... winno być \(\displaystyle{ \sum\limits_1^3{5}}\), bo liczba \(\displaystyle{ 5}\) jest tylko jedna - nie ma pierwszej piątki, drugiej i trzeciej. Wówczas wynik jest jak najbardziej dobry. W drugim już jest OK

[soku11]

Ogolnie to polega na takim czyms:
Majac liczbe 135 mamy w systemie dziesietnym (podstawa to 10) taki jej zapis za pomoca podstawy i kolejnych jej cyfr(\(\displaystyle{ a_i}\)):
\(\displaystyle{ 135_{(10)}=1\cdot 10^2+3\cdot 10^1+5\cdot 10^0\\
a_2=1\ \ a_1=3\ \ a_0=5\\
135_{(10)}=\sum_{i=0}^{2} a_i10^i}\)

Teraz majac np. ta sama liczbe w sytemie szesnatkowym mozna ja zapisac tak:
\(\displaystyle{ 135_{(16)}=1\cdot 16^2+3\cdot 16^1+5\cdot 16^0}\)
Co jest rownoznaczne liczbe: \(\displaystyle{ 256+48+5=309_{(10)}}\).
A mozna ja zapisac w postaci tej sumy tak:
\(\displaystyle{ a_2=1\ \ a_1=3\ \ a_0=5\\
135_{(16)}=\sum_{i=0}^{2} a_i16^i}\)


I tak dalej z kazdym systemem POZDRO