[C] Funkcja logarytmiczna rysująca Złotą Spiralę.

[sylvi91]

Witam.

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Z%C5%82ota_spirala

Powyższe źródło w wikipedii podaje, że Złota spirala opisana jest następującym wzorem:

\(\displaystyle{ r=ae ^{b\theta} }\)

Chciałbym to przekształcić na funkcję rysującą grafikę w języku C za pomocą polecenia putpixel(x,y,kolor).
Jakie parametry podać w zmiennych X i Y?

Kiedyś stworzyłem Spiralę Fibonacciego w programie wykorzystującym bibliotekę graficzną Allegro 4.2.
Ale tam rysowałem ćwiartki okręgów aby wykonać całą spiralę.

Niestety nie radzę sobie aby to samemu przekonwertować na język C.
Jednakże mogę podać przykład ze Spiralą Archimedesa.

W Latexie jest tak:
\(\displaystyle{ r=a + b \theta }\)

W kodzie C tak:

Kod: Zaznacz cały

for(i=0;i<=cycles*pi;i+=incr){
		putpixel(x + (a + b*i)*cos(i),x + (a + b*i)*sin(i),15);
	}

Źródło :

Kod: Zaznacz cały

https://rosettacode.org/wiki/Archimedean_spiral#C

[Dasio11]

Kod: Zaznacz cały

for( t = t1; t <= t2; t += dt )
{
    r = a * exp( b * t );
    x = r * cos( t );
    y = r * sin( t );
    putpixel( x, y, color );
}

[sylvi91]

Dasio11 - Dzięki. Próbowałem podstawiać różne wartości pod zmienne. Wyszła jakaś spirala podobna do Archimedesa. Ale nie mogę uzyskać kształtu Złotej Spirali. Jakie wartości sugerujesz podstawić pod te zmienne aby w normalnym trybie graficznym ujrzeć Złotą Spiralę?
Poza tym wykres uzyskanej spirali miał większe zagęszczenie punktów na początku, a mniejsze wraz z oddalaniem się od początku. Ja bym chciał
aby zagęszczenie punktów było jednakowe na całej długości spirali. Inaczej mówiąc chciałbym ją rysować piksel po pikselu.

[Dasio11]

A po czym poznajesz, że nie uzyskałeś Złotej Spirali?

Za \(\displaystyle{ b}\) trzeba podstawić \(\displaystyle{ \frac{2 \ln \varphi}{\pi}}\), tak jak mówi Wikipedia. \(\displaystyle{ a}\) odpowiada tylko za przeskalowanie, więc może być jakiekolwiek. Żeby uzyskać linię zbliżoną do ciągłej, można uzmiennić dt:

Kod: Zaznacz cały

for( t = t1; t <= t2; t += dt )
{
    r = a * exp( b * t );
    x = r * cos( t );
    y = r * sin( t );
    putpixel( x, y, color );
    dt = d / ( r * sqrt( b*b+1 ) );
}

gdzie \(\displaystyle{ d}\) jest odległością między pikselami (w poziomie i w pionie - zakładam, że są takie same), czyli taką liczbą, że wywołania putpixel(x, y, color); i putpixel(x+d, y, color); zawsze kolorują sąsiadujące piksele.