[Teoria informacji] Pojemność kanału

jakub1998
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 139
Rejestracja: 24 lis 2015, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy

[Teoria informacji] Pojemność kanału

Post autor: jakub1998 »

Niech \(\displaystyle{ X = \left\{ 1,2\right\}}\), \(\displaystyle{ Y = \left\{ 0,1,e\right\}}\) i macierz będzie postaci

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1-p-q & q & p\\
q & 1-p-q & p\end{bmatrix}}\)


Oblicz pojemność tego kanału.

Mam problem z tym zadaniem. Bardzo podobne - ta sama treść tylko macierz inna

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1-p & 0 & p\\
0 & 1-p & p\end{bmatrix}}\)


Liczyłem poprzez założenie \(\displaystyle{ P(X=0) = \alpha}\), potem po podstawieniu do wzoru \(\displaystyle{ C = \max _ \alpha (H(X) - H(Y|X))}\) wyszło, że max jest dla \(\displaystyle{ \alpha = \frac{1}{2}}\), było to bardzo proste, bo wychodziło dodawanie dwóch entropii, gdzie było widać, że dla takiej \(\displaystyle{ \alpha}\) będzie to największe.
Natomiast co w takim przypadku jak powyżej? Po podstawieniu do wzoru wychodzą takie rzeczy, że nie mam pojęcia co z tym dalej zrobić. Jest jakaś inna metoda na liczenie pojemności?
Ostatnio zmieniony 26 maja 2019, o 22:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
Dudenzz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 93
Rejestracja: 8 mar 2009, o 18:21
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 19 razy

[Teoria informacji] Pojemność kanału

Post autor: Dudenzz »

Co to znaczy, że było widać, że maksimum jest przy \(\displaystyle{ \alpha = 0.5}\)? Policzyłeś pochodne, czy nie? Zwykle szukając optimum posługujemy się rachunkiem różniczkowym. I tylko do tego sprowadza się podane zadanie.
jakub1998
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 139
Rejestracja: 24 lis 2015, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy

[Teoria informacji] Pojemność kanału

Post autor: jakub1998 »

To oczywiste, że policzyłem, to nie był cel tego zadania.. Ja tylko dałem przykład, że dla takich danych wychodzi ładnie i nie ma problemu z wyznaczeniem maximum, a ten przykład jest bardzo dziwny i nie wiem co zrobić, kiedy już ta pochodna jest policzona.. O to się pytam, czy są na to jakieś sposoby inne niż liczenie \(\displaystyle{ (H(X) - H(Y|X))'}\), lub czy są jakieś triki z redukowaniem składników dla entropii
ODPOWIEDZ