[Gramatyki]Wyprowadzenie języka generowanego przez gramatykę

[zofiaK]

Cześć wszystkim.
Mam wyprowadzić język, gdzie regułami produkcji są:

\(\displaystyle{ S \rightarrow YS ^{1} | aXb^{2}}\)
\(\displaystyle{ X \rightarrow a^{3} | Xb^{4} | ab^{5}}\)
\(\displaystyle{ Y \rightarrow ba^{6} | aX^{7} | aY^{8}}\)

Mam rozwiązanie, którego nie jestem pewna i bardzo proszę o udzielenie odpowiedzi, czy jest ono poprawne oraz w razie jakiś błędów o nakierowanie na rozwiązanie.

1. Korzystam z 1 reguły produkcji i pozbywam się pętli
\(\displaystyle{ S \rightarrow Y ^{n}S}\)
2. Korzystam z 2 reguły produkcji
\(\displaystyle{ Y ^{n}aXb}\)
3. Korzystam z 8 reguły produkcji i pozbywam się pętli
\(\displaystyle{ (a ^{m}Y) ^{n}aXb}\)
4.Dwie ścieżki, dla 6 i 7 reguły produkcji

4.1.Korzystam z reguły 6
\(\displaystyle{ (a ^{m}ba) ^{n}aXb}\)
4.1. Korzystam z reguły 4 i pozbywam się pętli
\(\displaystyle{ (a ^{m}ba) ^{n}aXb ^{p+1}}\)
4.1. Dwie ścieżki, dla 3 i 5 reguły produkcji
4.1.1 Korzystam z reguły 3
\(\displaystyle{ (a ^{m}ba) ^{n}aab ^{p+1}}\)
4.1.2. Korzystam z reguły 5
\(\displaystyle{ (a ^{m}ba) ^{n}aab ^{p+2}}\)

4.2. Korzystam z reguły 7
\(\displaystyle{ (a ^{m+1}X) ^{n}aXb}\)
4.2. Korzystam z reguły 4 i pozbywam się pętli
\(\displaystyle{ (a ^{m+1}Xb ^{q}) ^{n}aXb ^{q+1}}\)
4.2. Dwie ścieżki dla 3 i 5 reguły produkcji
4.2.1. Korzystam z reguły 3
\(\displaystyle{ (a ^{m+2}b ^{q}) ^{n}aab ^{q+1}}\)[
4.2.2. Korzystam z reguły 5
\(\displaystyle{ (a ^{m+2}b ^{q+1}) ^{n}aab ^{q+2}}\)

Finalnie mam:
\(\displaystyle{ (a ^{m}ba) ^{n}aab ^{p+1} + (a ^{m}ba) ^{n}aab ^{p+2} + (a ^{m+2}b ^{q}) ^{n}aab ^{q+1} + (a ^{m+2}b ^{q+1}) ^{n}aab ^{q+2}}\)
dla n, m, p, q = 0,1,2,...