[Algorytmy] Model matematyczny wariacji komiwojazera

[Elter]

Czy jest ktoś w stanie mi pomóc z zapisem matematycznym ograniczeń do modelu matematycznego wariacji problemu komiwojażera?

Ograniczenia do ogólnego problemu:
1. \(\displaystyle{ \sum_{j=1, j \neq i}^{n} x _{i,j} = 1 \ \text{for} \ i = 1, ..., n}\)
2. \(\displaystyle{ \sum_{i=1, i \neq j}^{n} x _{i,j} = 1 \ \text{for} \ j = 1, ..., n}\)
3. \(\displaystyle{ x _{i,j} = \left\{ 0,1\right\} \ i,j = 1,...,n ;\ i \neq j}\)
4. \(\displaystyle{ u _{i} - u_{j} + \left(n -1 \right)x _{i,j} \le n-2 \ \text{for} \ i,j =2,...,n ;\ i \neq j}\)
5. \(\displaystyle{ 1 \le u _{i} \le n-1 \ \text{for} \ i=2,...,n}\)

ad 1. by dokładnie jedno miasto było wizytowane bezpośrednio po mieście \(\displaystyle{ i}\)
ad 2. przed miastem \(\displaystyle{ j}\) musi być odwiedzone też dokładnie jedno miasto,
ad 3,4,5. \(\displaystyle{ u _{i}}\) jest kolejnym miastem do odwiedzenia, a ograniczenia eliminują podcykle w grafie.

Potrzebuje opisać ograniczenia dla problemu komiwojażera w magazynie (miasto to towar) z założeniem:
a) Jeden towar ma więcej niż jedną lokalizację, lecz po odwiedzeniu jednej z nich, reszta jest ignorowana.
b) Jeden towar ma więcej niż jedną lokalizację i dochodzi tu ilość sztuk towaru jaką trzeba zebrać i po zebraniu wymaganej ilości ignorować pozostałe lokalizacje.

Myślałem nad indeksami do \(\displaystyle{ i}\) oraz \(\displaystyle{ j}\) określającymi lokalizację, ale nigdy nie widziałem takiego zapisu, więc nie wydaje mi się by to miało sens.

Czy ma ktoś jakiś pomysł, jak to zrobić, by miało to ręce i nogi?

[Afish]

Zakładając, że jedno miasto ma jeden towar:
a) Do grupy miast z tym samym towarem wchodzisz tylko raz, tylko raz wychodzisz z tej grupy, wejście i wyjście jest z tego samego miasta w grupie. Musisz pozmieniać warunki 1 i 2 (nie będzie sumowania wszystkiego), w warunku 4 będzie tyle zmiennych \(\displaystyle{ u}\), ile jest różnych towarów.

b) Jak w a), tylko do grupy wchodzisz i z grupy wychodzisz wielokrotnie, zmienia się też liczba odwiedzonych miast w 4.