[algorytmy] Warunek zbieżności obliczeń iteracyjnych.

piotreqd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 20 paź 2016, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

[algorytmy] Warunek zbieżności obliczeń iteracyjnych.

Post autor: piotreqd »

Muszę sprawdzić warunki zbierzności procesu iteracyjnego.
Warunkiem wystarczającym zbieżności procesu iteracyjnego jest, by dowolna z norm macierzy alfa była mniejsza od jedności, co można zapisać:
\(\displaystyle{ || \alpha || _{I} <1 , || \alpha || _{II} <1, ||\alpha|| _{III} <1}\)
Najczęściej stosuje się trzy następujące normy macierzy A
\(\displaystyle{ ||A|| _{I} = \max _{i} \sum_{j=1}^{n} |a _{ij} | \\
||A|| _{II} = \max _{j} \sum_{i=1}^{n} |a _{ij} | \\
||A|| _{III} = \sqrt{ \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} a^{2} _{ij} }}\)


Czy znajdzie się ktoś kto wyjaśni mi krok po kroku jak to sprawdzić chociażby na przykładzie takiej macierzy?

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 10&1&1&1&2\\3&20&4&2&1\\5&1&40&9&5\\3&0&1&10&1\\6&2&1&1&20\end{bmatrix}}\)

Łącznie z uzasadnieniem czy macierz jest dobrze czy źle uwarunkowana?
Ostatnio zmieniony 24 lis 2017, o 13:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ