\(\displaystyle{ || \alpha || _{I} <1 , || \alpha || _{II} <1, ||\alpha|| _{III} <1}\)Warunkiem wystarczającym zbieżności procesu iteracyjnego jest, by dowolna z norm macierzy alfa była mniejsza od jedności, co można zapisać:
\(\displaystyle{ ||A|| _{I} = \max _{i} \sum_{j=1}^{n} |a _{ij} | \\Najczęściej stosuje się trzy następujące normy macierzy A
||A|| _{II} = \max _{j} \sum_{i=1}^{n} |a _{ij} | \\
||A|| _{III} = \sqrt{ \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} a^{2} _{ij} }}\)
Czy znajdzie się ktoś kto wyjaśni mi krok po kroku jak to sprawdzić chociażby na przykładzie takiej macierzy?
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 10&1&1&1&2\\3&20&4&2&1\\5&1&40&9&5\\3&0&1&10&1\\6&2&1&1&20\end{bmatrix}}\)
Łącznie z uzasadnieniem czy macierz jest dobrze czy źle uwarunkowana?