[Systemy liczbowe] Zamiana liczb zmiennoprzecinkowych

[Cassandra19x]

Cześć, mam problem z poniższymi zadaniami związanymi z zamianą liczb zmiennoprzecinkowych (ułamków również) na inne systemy.

1. Zamienić liczbę zmiennoprzecinkową \(\displaystyle{ 2.21 \cdot 10^{21}}\) zapisaną w systemie trójkowym na system dziesiętny

Zamieniłam tutaj po prostu cechę, mantysę i podstawę z systemu trójkowego na dziesiętny i otrzymałam ostatecznie \(\displaystyle{ 2,(7) \cdot 3^{7}}\) w systemie dziesiętnym. Czy to dobry wynik?

2. Zamienić 5783.55 zapisaną w systemie dziesiętnym na znormalizowaną liczbę zmiennoprzecinkową zapisaną w systemie o podstawie 5
.

Tutaj też mam wątpliwości czy najpierw znormalizować i później 10 do jakiejś potęgi zamieniać na system 5-ątkowy razem z mantysą i cechą czy to by było błędne podejście?

3. Zamienić 2148.5 (10) na liczbę zmiennoprzecinkową w systemie czwórkowym

W tym przykładzie nie mam pojęcia jak zamienić część ułamkową z systemu dziesiątkowego na czwórkowy. W binarnym mnożyło się *2 i spisywało części całkowite. Nie wiem jak to przełożyć na inne systemy.

Dziękuję z góry za pomoc

[janusz47]

\(\displaystyle{ L_{p} = m\cdot p^{c}.}\)

\(\displaystyle{ m}\)- mantysa, \(\displaystyle{ p}\) - podstawa, \(\displaystyle{ c}\) - cecha.

\(\displaystyle{ L_{3}= (2,21\cdot 10^{21})_{3}:}\)

\(\displaystyle{ m = (2,21)_{3} = 2\cdot 3^{0}+2\cdot 3^{-1}+1\cdot 3^{-2}= 2 + \frac{2}{3}+\frac{1}{9}= \frac{25}{9}.}\)

\(\displaystyle{ p = (10)_{3} = 1\cdot 3^{1}+ 0\cdot 3^{0}= 3.}\)

\(\displaystyle{ c = (21)_{3} = 2\cdot 3^{1} +1\cdot 3^{0}= 2\cdot 3 +1 =7.}\)

\(\displaystyle{ L_{10} = \frac{25}{9}\cdot 3 ^{7}= 25\cdot \frac{3^{7}}{3^{2}}= 25\cdot 3^{5}= 25\cdot 243 = 6075.}\)

Zadania 2, 3 rozwiązujemy podobnie.