Zakoduj liczbę 2960 w systemie uzupełnieniowym o podstawie 8 z dokładnością do 6 cyfr po przecinku
Ma ktoś pomysł jak robić tego typu zadania ?
[Systemy liczbowe] System uzupełnień o podstawie 8
-
Ponury123
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 5 lip 2015, o 14:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: nie wiem
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 24 razy
Re: [Systemy liczbowe] System uzupełnień o podstawie 8
Jest to liczba dodatnia więc jej reprezentacja jest identyczna jak w systemie naturalnym.
Więc cytując klasyka:
" W systemie naturalnym unikalną reprezentacją stałoprzecinkową liczby o wartości \(\displaystyle{ X}\) jest zbiór cyfr \(\displaystyle{ X = \left\{ x_{k-1},..., x_{1}, x_{0},..., x_{-m} \right\}}\), takich że
\(\displaystyle{ X = \sum _{i=-m}^{k-1}x _{i} \beta ^{i}}\), \(\displaystyle{ x_{i} \in \left\{ 0,1,..., \beta -1\right\}}\) "
\(\displaystyle{ \beta}\) to podstawa systemu.
Tak więc z wzoru powyżej można łatwo obliczyć liczbę dowolnego systemu na system \(\displaystyle{ \left( 10\right) .}\)
A jeśli chcemy liczbę dziesiętną zamienić na system o dowolnej podstawie wystarczy daną liczbę dzielić przez podstawę systemu, aż do uzyskania 0. Naszym wynikiem jest liczba składająca się z cyfr otrzymanych z reszty z poszczególnych dzieleń.
Dla przykładu weźmy twoją liczbę czyli podstawa przez którą będziemy dzielić to 8.
\(\displaystyle{ 2960 \% 8 = 0
370 \% 8 = 2
46 \% 8 = 6
5 \% 8 = 5
0}\)
warto zauważyć że do kolejnych dzieleń bierzemy tylko część całkowitą.
Ostatecznie liczba \(\displaystyle{ 2960_{\left( 10\right) } = 5620 _{\left( 8\right) }}\)
Więc cytując klasyka:
" W systemie naturalnym unikalną reprezentacją stałoprzecinkową liczby o wartości \(\displaystyle{ X}\) jest zbiór cyfr \(\displaystyle{ X = \left\{ x_{k-1},..., x_{1}, x_{0},..., x_{-m} \right\}}\), takich że
\(\displaystyle{ X = \sum _{i=-m}^{k-1}x _{i} \beta ^{i}}\), \(\displaystyle{ x_{i} \in \left\{ 0,1,..., \beta -1\right\}}\) "
\(\displaystyle{ \beta}\) to podstawa systemu.
Tak więc z wzoru powyżej można łatwo obliczyć liczbę dowolnego systemu na system \(\displaystyle{ \left( 10\right) .}\)
A jeśli chcemy liczbę dziesiętną zamienić na system o dowolnej podstawie wystarczy daną liczbę dzielić przez podstawę systemu, aż do uzyskania 0. Naszym wynikiem jest liczba składająca się z cyfr otrzymanych z reszty z poszczególnych dzieleń.
Dla przykładu weźmy twoją liczbę czyli podstawa przez którą będziemy dzielić to 8.
\(\displaystyle{ 2960 \% 8 = 0
370 \% 8 = 2
46 \% 8 = 6
5 \% 8 = 5
0}\)
warto zauważyć że do kolejnych dzieleń bierzemy tylko część całkowitą.
Ostatecznie liczba \(\displaystyle{ 2960_{\left( 10\right) } = 5620 _{\left( 8\right) }}\)