[C++] Pole okręgu wpisanego w kwadrat

[shreder221]

Dzień Dobry
Miałem zrobić następujące zadanie

Napisz program pi liczący pole koła wpisanego w kwadrat o boku \(\displaystyle{ 2}\) zgodnie z nastepujacym przepisem:
1 program losuje n punktów o współrzędnych w przedziale \(\displaystyle{ [-1,1]}\)
2 dla każdego punktu sprawdza czy punkt leży wewnątrz koła o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) i środku \(\displaystyle{ (0,0)}\) i zlicza punkty lezące wewnątrz koła
oblicza stosunek liczby punktów lezących wewnątrz koła do całkowitej liczby punktów i wylicza pole koła.

Zrobiłem je następująco

Ukryta treść:    

Kod: Zaznacz cały

#include<iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
//Funkcja losuj*****************************
double losuj(double a,double b){
	
	double	l = (a + (b - a) * rand())/RAND_MAX;
return l;}

//Funkcja main*****************************
int main(){
	
	
	
	double po=0;	//deklaruje zmienne oznaczajaca  punkty wewnatrz okregu 
	int n=0;		//zmienna ilosci losowan
	cout<<"wpisz liczbe losowan"<<endl;
	cin>>n;
	srand(time(0));	//daje pełną losowość wynikającą ze zmian sekund w time
	
	for(int i=1;i<=n;i++){	//petla obliczajaca los. punkty i sprawdzajaca czy nalezy on do okregu
		double x=losuj(-1,1);
		double y=losuj(-1,1);
		
		if(x*x+y*y<=1)	po++;
		
	
	}
	cout<<"pole okregu="<<po / n<<endl<<"pk= "<<n<<endl<<"po= "<<po;
}

//*****************************

W rezultacie otrzymałem funkcję przybliżającą do 0,2 gdzie prawidłowy wynik to przybliżenie \(\displaystyle{ \pi}\)

gdzie popełniłem błąd?

[skjeleton]

1. Wylosowane wartości w zmiennych x i y są w przedziale <0;2>, czyli zamiast szukać wspólnych punktów z całym kołem (<-1;1>), szukamy wspólnych punktów z ćwiartką koła znajdującą się w <0;1>.

->

2.
\(\displaystyle{ \hbox{Pole kwadratu:}\quad 2 \cdot 2=4}\)

\(\displaystyle{ \hbox{Pole koła:}\quad \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi}\)

\(\displaystyle{ \hbox{Stosunek pól:}\quad \frac{\pi}{4}}\)

Co oznacza, że otrzymane prawdopodobieństwo jest tak naprawdę tylko \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \pi}\).


Czyli po odjęciu \(\displaystyle{ 1}\) od otrzymanych, losowych współrzędnych i pomnożeniu proporcji przez \(\displaystyle{ 4}\) dopiero otrzymamy liczbę \(\displaystyle{ \pi}\).

PS.
To, co robisz, nazywa się Metodą Monte Carlo. W Internecie znajdziesz już gotowce, gdybyś nadal miał problem

[pasman]

Kod: Zaznacz cały

double losuj(double a,double b){
	
	double	l = (a + (b - a) * rand())/RAND_MAX;
return l;}

powinno być

Kod: Zaznacz cały

double losuj(double a,double b){
	
	double	l = a + (b - a) * rand()/RAND_MAX;
return l;}