[C] Twierdzenie Pitagorasa

[pawel1012]

Witam.

Mam problem ze stworzeniem programu, który wykorzystując funkcję rand() będzie znajdował takie \(\displaystyle{ a,b,c}\) należące do naturalnych, które spełniają \(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\) i je wypisywał na ekranie. Z góry dziękuję za pomoc

[Powermac5500]

Program ma znajdować liczby całkowite spełniające równanie Pitagorasa?

Najprościej skorzystać z zależności:

\(\displaystyle{ a= m^{2}- n^{2}}\)

\(\displaystyle{ b= 2 \cdot m \cdot n}\)

\(\displaystyle{ c= m^{2}+ n^{2}}\)

a liczby \(\displaystyle{ m > n > 0}\) generować losowo

[kruszewski]

Na stronie 20-tej książki Szczepana Jeleńskiego pt. Śladami Pitagorasa (wyd. PZWS 1953) jest taki wzór przypisywany samemu Pitagorasowi:
\(\displaystyle{ (2n+1)^2 + (2n^2+2n)^2= (2n^2 +2n+1)^2}\)
gdzie: \(\displaystyle{ (2n+1)}\) to pierwsza przyprostokątna ; \(\displaystyle{ n^2+2n= 2n(n+1)}\) druga,
zaś \(\displaystyle{ 2n^2+2n +1}\) jest przeciwprostokątną.
Ale, jak pisze Jeleński, wzór ten nie obejmuje trójki liczb \(\displaystyle{ 6,\ 8 \ i \ 10}\) , ale nie pisze czy tylko tej jednej.
Ogólniejszy jest (tak pisze), bo zawiera wszystkie trójki pitagorejckie jest wzór II :
\(\displaystyle{ (m^2 +n^2)^2 = (m^2-n^2) +(2mn)^2}\) , dla \(\displaystyle{ m>n}\)
który tę trójkę liczb zawiera.
Gdyby ten pierwszy wzór dawał wynik bez tej jedna trójki, to byłby bardzo poręcznym i po uzupełnieniu o nią chyba prostym do użycia.

[kalwi]

A w jaki niby sposób ma działać ten program? Masz randem losować \(\displaystyle{ a,b,c}\) i sprawdzać czy spełnione jest tw. Pitagorasa?

[Powermac5500]

Randem generujesz dwie liczby całkowite \(\displaystyle{ m, n}\) takie, że

\(\displaystyle{ m > n > 0}\)

A potem wyliczasz \(\displaystyle{ a, b, c}\) ze wzorów jakie podałem.