[Excel][OpenOffice] optymalizacja różne wyniki zadania

[bastik]

Witam wszystkich

Mam takie zadanie:
Zakład produkujący gwoździe otrzymuje drut w 20 centymetrowych kawałkach. Kawałki te, cięte na krótsze, odpowiadają długości gwoździa: 11, 8 i 5 cm. Należy pociąć otrzymywane kawałki druku tak, aby wyprodukować 12000 gwoździ o długości 11cm, 24000 gwoździ o długości 8cm i 27000 gwoździ o długości 5cm, minimalizując odpad (Podpowiedź - istnieje 5 sposobów ciecia drutu).

a) zmienne decyzyjne
Czyli będzie ich 5:
X1 - sposób cięcia gwoździ sposobem 1
X2 - sposób cięcia gwoździ sposobem 2
itd.
Tabela którą stworzyłem dla różnych kombinacji cięcia gwoździ z 20cm kawałków drutu
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccccc}
metoda: & 11cm & 8cm & 5cm & Odpad \\
X_{1} & 1 & 1 & 0 & 1cm \\
X_{2}&1 & 0 & 1 & 4cm \\
X_{3}&0 & 2 & 0 & 4cm \\
X_{4}&0 & 1 & 2 & 2cm \\
X_{5}&0 & 0 & 4 & 0cm \\
\end{tabular}}\)
b) funkcja celu
Tylko właśnie nie wiem czy dobrze zapisałem współczynniki przy X
\(\displaystyle{ J(x)= 1X_{1}+4X_{2}+4X_{3}+2X_{4} \rightarrow min}\)
c) ograniczenia
\(\displaystyle{ X_{1}+X_{2} \le 12000 \\
X_{1}+2X_{3}+X_{4} \le 24000 \\
X_{2}+2X_{4}+X_{5} \le 27000}\)
d) Podaj macierze wprowadzone i obliczone w Excelu
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&0&0\\0&1&0&2&0\\0&0&1&0&4\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ b=\left[\begin{array}{ccccc}12000\\24000\\27000\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ C^{t}=\left[\begin{array}{ccccc}1&4&4&2&0\end{array}\right]}\)
e) wynik (Excel)
\(\displaystyle{ J(x)=36000\\
X=\left[\begin{array}{ccccc}12000\\0\\0\\12000\\750\end{array}\right]}\)
e) wynik (OpenOffice Calc)
\(\displaystyle{ J(x)=96000\\
X=\left[\begin{array}{ccccc}0\\12000\\12000\\0\\0\end{array}\right]}\)

W obu przypadkach użyłem funkcji mmult oraz narzędzia solver, tylko nie jestem pewien, które rozwiązanie jest dobre i czy w ogóle któreś z nich jest dobre.