[Systemy liczbowe] Zapis liczby w systemie U2.

qwerty355 · Post autor: **qwerty355** » 29 paź 2016, o 00:35

Witam,
mam pytanie dotyczące zadania, którego treść brzmi: "Zapisz liczbę -13 w systemie U2".
Zrobiłem to w ten sposób:
\(\displaystyle{ |-13| = 13}\)

\(\displaystyle{ 13 = 1101}\)

\(\displaystyle{ 001101 NOT 110010}\)

\(\displaystyle{ 110010 + 1 = 110011}\)

\(\displaystyle{ -13 = 110011}\)
Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć, dlaczego otrzymany wynik jest nieprawidłowy? (bo tak uważa mój nauczyciel, który powiedział, że prawidłowy wynik to 10011)

mateuszl95 · Post autor: **mateuszl95** » 29 paź 2016, o 00:42

\(\displaystyle{ -13 = -32 \cdot 1 + 16 \cdot 1 + 8 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1\\
-13(10) = 110011(U2)}\)

\(\displaystyle{ 10011(U2) = -16 \cdot 1 + 8 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1 = -13}\)

Wniosek: oba wyniki są poprawne. Jednak warto zauważyć że do zapisu liczby \(\displaystyle{ -13}\) wystarczy \(\displaystyle{ 5}\) bitów.
W nawiasie podałem system liczbowy. Np. \(\displaystyle{ -13(10)}\) oznacza "-13 w systemie dziesiętnym"

qwerty355 · Post autor: **qwerty355** » 29 paź 2016, o 01:02

A czy przypadkiem w U2 nie powinniśmy uzupełniać do parzystej liczby bitów? Przynajmniej tak mnie uczyli. Skoro oba wyniki są dobre, to pytanie, dlaczego nie zaliczył mi tego zadania?

kalwi · Post autor: **kalwi** » 29 paź 2016, o 01:19

Liczba \(\displaystyle{ 13}\) w U2 zapisana zostanie na 5 bitach.

Czyli \(\displaystyle{ 13=01101}\)

Inwersja

\(\displaystyle{ 10010}\)

Dodajemy \(\displaystyle{ 1}\)

\(\displaystyle{ 10011}\)

Z kolei Twój wynik jest równy: \(\displaystyle{ 110011_{U2}=-32+16+2+1=-13}\)

Także oba wyniki są ok. Tylko niepotrzebnie dałeś 6 bitów.

Przynajmniej tak mnie uczyli

Źle Cię uczyli.

qwerty355 · Post autor: **qwerty355** » 29 paź 2016, o 01:24

Czyli wynik w 6 bitach nie powinien być traktowany jako błąd?

kalwi · Post autor: **kalwi** » 29 paź 2016, o 01:41

Pytanie czy zajęcie ekstra bitu gdy nie ma takiej potrzeby nauczyciel traktuje jako błąd. Jeśli tak - to tak. Natomiast wartość sama w sobie jest taka sama w obu przypadkach.

qwerty355 · Post autor: **qwerty355** » 29 paź 2016, o 14:32

Wracając jeszcze do tej parzystej liczby bitów. W podręczniku jest opisany proces przekształcania ujemnej liczby dziesiętnej na postać binarną w systemie U2, który pozwolę sobie zacytować:
"1. Na początku obliczamy postać binarną z wartości bezwzględnej dziesiętnej liczby
ujemnej:
2. Powstałą liczbę binarną należy uzupełnić zerami do liczby cyfr będącej krotnością
dwójki. Gdy liczba binarna ma trzy cyfry, dopełniamy do czterech.
Jeżeli byłoby siedem cyfr, należałoby uzupełnić do ośmiu itd.
3. Następnie należy zamienić wszystkie cyfry w liczbie binarnej na przeciwne, czyli
jedynki na zera i odwrotnie:
4. W ostatnim etapie do powstałej liczby dodajemy binarną jedynkę, a wynik jest
ujemną liczbą binarną"
Liczba, która jest "krotnością dwójki" to liczba parzysta, więc automatycznie zapis w U2 będzie miał parzystą liczbę bitów, zatem mógłbyś mi objaśnić, dlaczego powinno jednak być 5 bitów?

kalwi · Post autor: **kalwi** » 29 paź 2016, o 16:31

zatem mógłbyś mi objaśnić, dlaczego powinno jednak być 5 bitów?

Bo nie ma powodu, aby to było na 6 bitach, skoro może być na 5.

qwerty355 · Post autor: **qwerty355** » 29 paź 2016, o 16:50

No tak, ale przecież piątka nie jest krotnością dwójki.

kalwi · Post autor: **kalwi** » 29 paź 2016, o 17:14

Parzysta ilość bitów nie ma tu nic do rzeczy, nie wiem skąd oni taki pomysł wzięli. W życiu z czymś takim nie spotkałem.

Kod: Zaznacz cały

Do zapisu liczb ujemnych – użycie kodu U2

• Binarna liczba dodatnia jest zapisywana na wystarczającej liczbie pozycji i uzupełniana zerami na pozycjach bardziej znaczących: (3) 10 = (011) 2 = (0011) 2

• Binarna liczba ujemna jest zapisywana:
• w uzupełnieniu do 2 i  poprzedzona 1 na pozycji najstarszej i uzupełniona jedynkami na pozycjach bardziej znaczących: (-3) 10 = (101) 2 = (1101) 2

• Notacja uzupełnieniowa liczb binarnych pozwala na dodawanie liczb dodatnich i ujemnych (realizowane standardowo jak dla liczb binarnych).

Obawiam się, że po prostu to pisał ktoś nierozumiejący tematyki (tudzież tłumacz taki był).

qwerty355 · Post autor: **qwerty355** » 29 paź 2016, o 17:27

No to teraz już się zakręciłem Korzystam z książki " Kwalifikacja E12. Montaż i eksploatacja komputerów osobistych oraz urządzeń peryferyjnych".

kalwi · Post autor: **kalwi** » 29 paź 2016, o 18:32

I naprawdę myślisz, że ktoś będący "technikiem informatykiem" ma styczność z kodowaniem liczb w u2?
Owszem, można stosować zapis parzystocyfrowy - jeśli są ku temu jakieś powody (np. na wejściu układ przyjmuje liczby 16-bitowe). Ale jeśli nie ma - to tworzysz najprostszą wersję (tj. zajmującą jak najmniej miejsca w pamięci).

qwerty355 · Post autor: **qwerty355** » 29 paź 2016, o 18:58

Jeśli chodzi o wybór książki, to była to decyzja nauczyciela, a nie moja, który zresztą tak samo tłumaczył później na lekcji. Czytałem kilka opracowań w internecie i też nie było tam mowy o konieczności zapisu liczby w parzystej ilości bitów. Reasumując, nie powininienem się raczej kierować tym zapisem z książki?

kalwi · Post autor: **kalwi** » 29 paź 2016, o 19:41

Dokładnie, nie powinieneś.

qwerty355 · Post autor: **qwerty355** » 29 paź 2016, o 20:54

Ok, dzięki za pomoc