[Algorytmy] Obliczanie funkcji populacji drapieżników

[alchem]

Cześć, mam takie zadanie:


Rozważamy jeden z modeli opisujących zależność populacji drapieżników od populacji ofiar. \(\displaystyle{ x \left( n \right)}\) oznacza liczebność ofiar w chwili \(\displaystyle{ n}\), \(\displaystyle{ y \left( n \right)}\) oznacza liczebność drapieżników w chwili \(\displaystyle{ n}\), obie liczebności są typu zmiennopozycyjnego. Model przewiduje, że w chwili \(\displaystyle{ n+1}\) liczebność będzie się kształtować zgodnie z wzorami

\(\displaystyle{ x \left( n+1 \right) = x \left( n \right) + c \cdot x \left( n \right) \cdot \left( x \left( n \right) -1 \right) - d \cdot x \left( n \right) \cdot y \left( n \right) / \left( y \left( n \right) +\epsilon \cdot x \left( n \right) \right) \\
y \left( n+1 \right) = y \left( n \right) + e \cdot x \left( n \right) \cdot y \left( n \right) / \left( y \left( n \right) +\epsilon \cdot x \left( n \right) \right)}\)

gdzie \(\displaystyle{ c,d,e,\epsilon}\) są zadanymi współczynnikami zmiennopozycyjnymi, zadane są również liczebności początkowe \(\displaystyle{ x(0), y(0)}\). Napisz funkcję, która dla zadanych wszystkich parametrów zwróci numer chwili czasu, w której populacja ofiar osiąga lokalne minimum, to znaczy pierwsze takie \(\displaystyle{ n}\), że zachodzi \(\displaystyle{ x(n-1)>x(n)<x(n+1)}\). Jeżeli liczebność którejś z populacji stanie się ujemna przed znalezieniem takiej chwili, lub jeżeli taka chwila nie zostanie znaleziona przed \(\displaystyle{ n=50}\), funkcja zwróci \(\displaystyle{ -1}\). Na przykład, dla \(\displaystyle{ x(0)=0.5, y(0)=0.5, c=3.9, d=2, e=2, ε=1.25}\) odpowiedzią jest \(\displaystyle{ 8}\). Napisz funkcję testującą.

Mamy podany jeden przykład, tzn: dla \(\displaystyle{ x \left( 0 \right) =0.5, y \left( 0 \right) =0.5, c=3.9, d=2, e=2, ε=1.25}\) odpowiedzią jest \(\displaystyle{ 8}\)
ale mamy też :
Jeżeli liczebność którejś z populacji stanie się ujemna przed znalezieniem takiej chwili, lub jeżeli taka chwila nie zostanie znaleziona przed \(\displaystyle{ n=50}\), funkcja zwróci \(\displaystyle{ -1}\).

Jednak dla tych danych \(\displaystyle{ x \left( 1 \right)}\) wychodzi mi ujemne, więc odpowiedzią powinno być \(\displaystyle{ -1}\) a nie \(\displaystyle{ 8}\), w zadaniu jest błąd czy ja robię coś źle?
Wiem, że to banalne, jednak jest to zadanie z egzaminu, więc jestem zdziwiony i chce się upewnić czy nie liczę czegoś źle.

[mihile]

Rzeczywiście wychodzi -0.9194444682863023. Może błąd w treści zadania/wartości stałych?

[alchem]

Nie mam pojęcia, zadanie jest ze starego egzaminu i nie mam możliwości sprawdzenia co jest źle, no trudno, sprawdzę sobie jedynie czy mój kod dobrze liczy \(\displaystyle{ x(n)}\) i \(\displaystyle{ y(n)}\).