[Systemy liczbowe] Rozwinięcie okresowe liczby 3/2004

[BigBoy22]

Witam Państwa!
Liczba 3/2004 w systemie binarnym ma:
a) skończone rozwinięcie
b) rozwinięcie okresowe o długości okresu mniejszej od 1111
c) rozwinięcie okresowe o długości okresu równej 1111

Niestety nie rozumiem jak to zrobić:( Czy mógłby ktoś wytłumaczyć jak to zrobić?
Bardzo dziękuje!

[jarzabek89]

Zamień na liczbę binarną i zobacz.

[BigBoy22]

Zamień na liczbę binarną i zobacz.

No to ja rozumiem, że trzeba mnożyć na 2. Ale co dalej? Otrzymuję nieskończony okres, a jak z tym B i C? Ja nie wiem jak to sprawdzić

[JakimPL]

W systemie pozycyjnym o podstawie \(\displaystyle{ 2}\) tylko ułamki o mianowniku \(\displaystyle{ 2^s}\) mają rozwinięcie skończone, reszta ma okresowe. Po sprowadzeniu mianownika do postaci \(\displaystyle{ k 2^d}\) długość okresu nie przekracza \(\displaystyle{ k-1}\)*.

* - jeżeli nie pomyliłem się, długość okresu wynosi \(\displaystyle{ |\langle 2\rangle|}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_k^*}\).