[Maxima] Dla zadanego i, i-ty pierwiastka z n

[krupka888]

Jak stworzyć funkcję jednolinijkową, która policzy \(\displaystyle{ i}\)-ty pierwiastek z \(\displaystyle{ n}\)?

[SlotaWoj]

A co to jest funkcja jednolinijkowa?

[krupka888]

Ma być krótka, zapis powinien zmieścić się w 1 linijce.

[Althorion]

Jaki język?

I po co, jeśli można wiedzieć?

[krupka888]

Czy tutaj trzeba użyć pętli for?

[SlotaWoj]

1. Pytanie o język jest zasadne, bo gdy ma on zaimplementowane funkcje Exp i Log, to można je wykorzystać.
2. Pętle są niezbędne, gdy startujemy „o zera” i wykorzystujemy np. rozwinięcie funkcji w szereg Maclaurina.

[krupka888]

Program Maxima.

[SlotaWoj]

Nic mi to nie mówi. Czy ma zaimplementowane funkcje, o których pisałem wcześniej?

Jeśli tak, to:

• Pierwiastek(x;i)=Exp(Log(x)/i) – składnia hipotetyczna, nie znam Meximy.

Log = logarytm naturalny.

[krupka888]

Jeszcze mam pytanie, jak ma się do tego n?

[SlotaWoj]

U Ciebie n jest argumentem funkcji (liczbą podpierwiastkową), ale ponieważ zazwyczaj oznacza się nim liczny naturalne, a pierwiastki można obliczać dla liczb rzeczywistych nieujemnych (nieparzystego stopnia – dla wszystkich) więc ja użyłem jako argumentu x. Dodatkowo moja funkcja ma drugi argument i – stopień pierwiastka.

Na marginesie: Ww. powinnaś się sama domyślić. Musisz się „podciągnąć”.

[Althorion]

Można próbować skorzystać z . Dobrym punktem startowym będzie na przykład \(\displaystyle{ x_0 = 1}\), trochę lepszym \(\displaystyle{ x_0 = 1 + \frac{a-1}{n}}\) (gdzie \(\displaystyle{ a}\) to nasza pierwiastkowana liczba, a \(\displaystyle{ n}\) to stopień pierwiastka) i potem iterujemy \(\displaystyle{ x_{i+1} = \frac{1}{n} \left((n-1)x_i + \frac{a}{x_{i}^{n-1}}\right)}\). Iterujemy tak długo, jak kolejne wartości będą się różnić, ew. aż się zbliżymy w sposób nas zadowalający (co to oznacza musisz sobie wymyślić sama, popularne rozwiązania to iloraz mniejszy na moduł bądź różnica mniejsza na moduł od pewnej wartości).

Tak się to przykładowo implementuje w Haskellu:

Kod: Zaznacz cały

n `f` x = fst $ until (uncurry(==)) ((_,x0) -> (x0,((n-1)*x0+x/x0**(n-1))/n)) (x,x/n)