Pytanie dotyczące metod różnicowych rozwiązywania problemu Cauchy'ego ogólnie. W szczególności metod Rungego-Kutty.
W skrócie:
Rozważając zgodność metody, mamy zapewniamy sobie że metoda rozwiązyuje zadany problem Cauchy'ego a nie jakiś inny. (maksimum po błędach lokalnych dążace do zera przy h dążącym do 0)
Mówiąc o zbieżności rozważamy maksimum po błędach ale tym razem globalnych, tj. max|y(t_n)-y_n|->0 przy h->0. Czyli zapewniamy sobie, że będziemy mięli określoną dokładność pod warukniem że weźniemy dostatecznie mały krok
A czy ktoś wie po co jest stabilność? Bo ja nie mam pojęcia. Umiem pokazać na jkaim przedziale metody RK są stabilne (dla rzędów 1,2,3 i 4) ale tak na prawdę nie wiem do czego taka stabilność służy. I dlaczego mówiąc o niej rozważamy tylko liniowe problemy Cauchy'ego? NIe jestem w stanie znaleźć literatury, która by uzasadniała badanie stabilności mietody. Najważniejsza przecież jest zbieżność ale mozna ją udowodnić bez zakładania stabilności, zgodność natomiast jest konieczna do zbieżności metody.