[Algorytmy] Zanik wykładniczy

[MitS]

Witam,

od doby staram się napisać algorytm zaniku wykładniczego (nie ma znaczenia język programowania - najlepiej pseudokod lub C++) i niestety nie potrafię tego zrobić.

Mając dane:
\(\displaystyle{ t = [0, 1018]}\) - czas w godzinach
\(\displaystyle{ c}\) - szukane wartości wykładnicze - wiemy że pierwszą wartośćią jest \(\displaystyle{ 500}\) zaś ostatnią \(\displaystyle{ 10}\)

Moje pytanie brzmi: Jak znaleźć wszystkie wartości od \(\displaystyle{ 500}\) do \(\displaystyle{ 10}\) malejąco wykładniczo?

[pesel]

\(\displaystyle{ c(t)=500 \cdot 10^{-0.001669 \cdot t}}\)

[MitS]

super! a mógłbyś mi wyjaśnić jak zostało wyliczone -0.001669?

[miodzio1988]

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=500*10%5E%28-b1018%29%3D10

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28log%282%29%2B2+log%285%29%29%2F%281018+%28log%282%29%2Blog%285%29%29%29&lk=1&a=ClashPrefs_*Math-

Po prostu rozwiązujemy odpowiednią równość

[MitS]

thx!

[pesel]

a mógłbyś mi wyjaśnić jak zostało wyliczone -0.001669?

\(\displaystyle{ c(t=0)= A \cdot 10^{-kt}=A \cdot 10^{-k \cdot 0}=A=500}\)

\(\displaystyle{ c(t=1018)= 500 \cdot 10^{-k \cdot 1018}=10 \to k= \frac{\log500-1}{1018}}\)

[MitS]

Mam jeszcze jedno pytanie.

Wzór jest już satysfakcjonujący dla mnie, nie mniej jednak chciałem się zorientować jak on powinien wyglądać jeśli wartości miały by się "szybciej" zmniejszać im bliżej było by do wartości granicznej (w tym wypadku 10)?

Obecnie jest odwrotnie czyli na samym początku ładnie liczby się zmniejszają lecz im bliżej końca tym "wolniej".

Nie wiem czy się jasno wyraziłem

[jarek4700]

Trochę to niepraktyczne tak z fizycznego punktu widzenia, ale pewnie chodzi o takie coś:

\(\displaystyle{ B-10^{pt}}\)
Oczywiście \(\displaystyle{ B=501}\) i \(\displaystyle{ p=\frac{1}{0,1018}\log(501-10) = 26,435}\)

Tylko, że to już formalnie nie jest funkcja wykładnicza.

[MitS]

dokładnie o to mi chodziło! thx