[Algorytmy] Liczby z zakresu będące jedynymi dzielnikami

[MichalProg]

Dzień dobry. Na wstępie chciałbym zaznaczyć, że nie proszę o gotowy algorytm, ani tym bardziej pseudokod.

Mam dany zakres (np. od 1 do 20)

Mam znaleźć liczbę, której jedynymi dzielnikami będą wszystkie liczby z tego zakresu tak, aby liczba szukana myła najmniejsza.

Jak to wygląda od strony matematycznej. Sprawdzałem dla liczby 2520 i zakresu 1-10. Faktycznie wszystkie liczby z tego zakresu dzielą tą liczbę bez reszty. Ale nie mam pojęcia do końca jak to zrobić. \(\displaystyle{ 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 = 7560}\) a nie \(\displaystyle{ 2520}\).
\(\displaystyle{ 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 5040}\), a nie \(\displaystyle{ 2520}\)

Kiedy liczba jest podzielna przez wszystkie liczby z zakresu?

Zadanie pochodzi za strony projecteuler.net

Proszę o nie podawanie gotowego rozwiązania, tylko nakierowanie.

PS. Ok ustaliłem liczy, które wchodzą w skład iloczynu, dającego 2520:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}\)

Ale jak to wykorzystać?

[szw1710]

Zwyczajnie chodzi tu o najmniejszą wspólną wielokrotność: \(\displaystyle{ NWW(1,2,\dots,10)=2520}\). Znajdujemy ją algorytmem podobnym do algorytmu Euklidesa.

[a4karo]

Zapisz \(\displaystyle{ 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}\) w postaci \(\displaystyle{ 5 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9=2^3\cdot 3^2\cdot5\cdot 7}\). Zauważasz coś?