metoda Newtona

[Hania_87]

podaj 3 przybliżenia \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) metodą Newtona dla \(\displaystyle{ x_{0}=1}\)

[matteuszek]

\(\displaystyle{ \sqrt{a}=x \\ a=x^2 \\ x^2-a=0\\
f(x)=x^2-a\\
f'(x)=2x\\
x_{n+1} = x_n - \frac{x_n^2 -a}{2x_n}
\\a=2\\
x_1=1-\frac{1^2 -2}{2*1} = 1,5\\
x_2=1,2-\frac{(1,2)^2 - 2}{2*1,2}=1,4(3)\\
x_3=1,5-\frac{(1,5)^2 - 2}{2*1,5}=1,41(6)\\}\)
są 3 ale nie jestem tego pewien powinno być dobrze
bo kalkulator mi mówi że \(\displaystyle{ \sqrt{2}=1,414213562}\)







Zmieniłem przeoczenia znaków i nowych wierszy

[luka52]

matteuszek, obliczyłeś przybliżenie \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) a należało \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

[matteuszek]

Dla 3 robi się analogicznie

[Hania_87]

\(\displaystyle{ \sqrt{3}=x \\ 3=x^2 \\ x^2-3=0\\
f(x)=x^2-3\\
f'(x)=2x\\
x_{n+1} = x_n - \frac{x_n^2 -3}{2x_n}
\\
x_1=1-\frac{1^2 -3}{2*1} = 2\\
x_2=2-\frac{(2)^2 - 3}{2*2}=1,75\\
x_3=1,75-\frac{(1,75)^2 - 3}{2*1,75}=1,984375\\}\)
czy jest dobrze?

[Xitami]

jest OK

[legrajek]

No chyba nie bardzo. Powinien wynik coraz bardziej dokładny wychodzić.
chzyli gdzieś np. 1,73(4) który jest bardziej dokładny od 1,75

[Xitami]

\(\displaystyle{ x_{0}=\mbox{ }3.00000000000000000\mbox{, }x_{0}^2=\mbox{ }9.00000000000000000}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\mbox{ }2.00000000000000000\mbox{, }x_{1}^2=\mbox{ }4.00000000000000000}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\mbox{ }1.75000000000000000\mbox{, }x_{2}^2=\mbox{ }3.06250000000000000}\)
\(\displaystyle{ x_{3}\approx\mbox{ }1.73214285714285710\mbox{, }x_{3}^2\approx\mbox{ }3.00031887755102040}\)

[Hania_87]

Xitami jak to sprawdziłeś?
Widzę, że pomyliłam się w liczeniu \(\displaystyle{ x_{3}}\), już nawet wiem dokładnie, że w odejmowaniu.
Dzięki.

[Xitami]

Jak? A napisałem sobie maleńki programik z TEXtowymy wylotem.