[Układy cyfrowe] Bramka logiczna, redukcja

[ania6665]

Należy rozpatrzyc i zredukowac bramki do 2

\(\displaystyle{ a\A=(x \vee y')'}\)
\(\displaystyle{ b\B=x \vee z}\)
\(\displaystyle{ c\C=(A \vee B)'}\)
\(\displaystyle{ d\D=c \vee y}\)



Z góry dziękuje za pomoc bo w ogóle nie wiem jak to zrobić...

[kerajs]

Twój schemat realizuje sygnał:
\(\displaystyle{ \left[ (x \vee y ' )' \vee (x \vee z)\right] ' \vee y}\)

w ogóle nie wiem jak to zrobić...

Ja bym robił to tak:
1. Wypisał tabelę stanów dla sygnałów \(\displaystyle{ x,y,z}\)

2.Wyniki z tabeli stanów umieściłbym w tablicy Karnough i odczytał wynik:
\(\displaystyle{ y \vee (x ' \wedge z')}\)
Który można uprościć prawem de Morgana do:
\(\displaystyle{ y \vee (x \vee z) '}\)

3. Sygnał \(\displaystyle{ (x \vee z)'}\) realizuje bramka NOR której wyjście wraz z sygnałem \(\displaystyle{ y}\) jest sumowane w bramce OR.

[ania6665]

W jaki sposób wypisac sygnały ? Jak umiescic je w tabeli Karnough ?

[kerajs]

Niech
\(\displaystyle{ d=\left[ (x \vee y ' ) ' \vee (x \vee z)\right] ' \vee y}\)

Tablica stanów (tabela prawdy):
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & y & z & & d\\ \hline
0 & 0 & 0 & &1\\
0 & 0 & 1 & &0\\
0 & 1 & 0 & &1\\
0 & 1 & 1 & &1\\
1 & 0 & 0 & &0\\
1 & 0 & 1 & &0\\
1 & 1 & 0 & &1\\
1 & 1 & 1 & &1\\ \hline
\end{tabular}}\)
W pustej kolumnie powinny się znaleźć stany logiczne pośrednich sygnałów potrzebnych do wyliczenia wyniku d.

Tabela Karnaugh dla trzech sygnałów wygląda tak:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline
0 & & & & \\ \hline
1 & & & & \\ \hline
\end{tabular}}\)

Wystarczy przyjąć który z sygnałów wejściowych jest w pionie tabeli i uzupełnić sygnałem d. Przykładowy wynik to:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
_{x} \ ^{yz} & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline
0 & 1 & 0 & 1 & 1\\ \hline
1 & 0 & 0 & 1 & 1\\ \hline
\end{tabular}}\)