[Algorytmy] Diagonalizacja macierzy - obl. wartości własnych

[janekpogwad]

Witajcie,

mam problem z wymyśleniem i zapisaniem (nawet w pseudokodzie) jakiegokolwiek algorytmu, w miarę prostego, który doprowadzi mnie do wartości własnych macierzy (może być tylko dla liczb całkowitych, cokolwiek się liczy).

Przeszukałem internet wzdłuż i wszerz, nie znalazłem żadnych wskazówek ani przykładów.

Jednym ze sposobów jest diagonalizacja macierzy, tylko jak to w ogóle się robi w efektywny sposób? Jak to doprowadzić do takiej postaci?

Drugi sposób to metoda Jacobiego, która mnie w sumie interesuje na równi z diagonalizacją macierzy.

Trzecia możliwość, to odjęcie od tej naszej podanej macierzy A macierz jednostkową I wymnożoną przez \(\displaystyle{ \lambda}\), a następnie policzenie z tego wyznacznika, a z wyznacznika będącego wielomianem - pierwiastków, które są szukanymi wartościami własnymi. Ale implementacja czegoś takiego wydaje mi się strasznie karkołomna.

Chyba, że jest jakiś jeszcze inny algorytm? Proszę o informacje. Liczy się każda odpowiedź i liczy się czas. Temat jest w sumie aktualny do końca tygodnia, najwyżej do poniedziałku.

Będę wdzięczny za jakiekolwiek propozycje, pomysły czy jakiś zrozumiały kod w jakimś popularniejszym języku, później ewentualnie go sobie przepiszę.

Dzięki.

[Vardamir]

Generalnie to zawsze jest kosztowne i dużo zależy od postaci macierzy. Coś pamiętam, że metoda QR była dobra dla dowolnej macierzy.

[janekpogwad]

Macierz mam w tablicy dwuwymiarowej. Ale ta diagonalizacja macierzy, wie ktoś jak to się robi?

[mortan517]

Macierz jest diagonalizowalna, gdy jest podobna do macierzy diagonalnej, a macierze podobne mają taki sam wielomian charakterystyczny.