[Systemy liczbowe] Liczby maszynowe

[Heisenberg]

Wyznaczyć najbliższą liczbę maszynową dla:
a) \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{2}{7}}\)

oraz błąd względny przybliżenia za pomocą takiej liczby w arytmetyce pojedynczej precyzji.

Ja to robię tak:

a) \(\displaystyle{ (0,8) _{10}=(0,(1100)) _{2}}\)

Po normalizacji \(\displaystyle{ (1,100(1100)) \times 2^ {-1}}\)

W arytmetyce pojedyńczej precyzji: \(\displaystyle{ 1,10011001100110011001100 \times 2 ^{126-127}}\)

\(\displaystyle{ fl( \frac{4}{5})= 1,10011001100110011001100 \times 2 ^{-1}=(1+2 ^{-1}+2 ^{-4}+2 ^{-5}+2 ^{-8}+2 ^{-9}+2 ^{-12}+2 ^{-13}+2 ^{-16}+2 ^{-17}+2 ^{-20}+2 ^{-21}) \times 2 ^{-1} \approx 0,799999952}\)

\(\displaystyle{ \delta \approx \frac{0,8-0,799999952}{0,8} \approx 5,960625 \times 10 ^{-8}}\)



b) \(\displaystyle{ \frac{2}{7} =((0,(2857142)) _{10}=((0,(0100)) _{2}}\)
Po normalizacji: \(\displaystyle{ (1,00(0100) \times 2 ^{-2}}\)
\(\displaystyle{ fl( \frac{2}{7})=1,00010001000100010001000 \times 2 ^{-2}=(1+2 ^{-4}+2 ^{-12}+2 ^{-16}+2 ^{-20}) \times 2 ^{-2} = 0,2(6)= \frac{4}{15}}\)

Błąd względny przybliżenia:
\(\displaystyle{ \delta= \left| \frac{ \frac{2}{7}- \frac{4}{15} }{ \frac{2}{7} } \right|= \frac{7}{105}}\)

Czy tak to się robi ?