[Metody numeryczne] Metoda Eulera i R-K

[skymaster]

Cześć, mam takie zadanie do rozwiązania:

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = xy -y^{2}}\) dla zakresu \(\displaystyle{ \left\langle 0,1\right\rangle}\)z krokiem \(\displaystyle{ h=0,5}\) i \(\displaystyle{ y\left( 0\right) = 2}\).

Mam to policzyć metodą Eulera i R-K II.

Przy Eulerze mam problem:
Używając wzoru:
\(\displaystyle{ y_{n+1}=y_{n}+h \cdot f( x_{n},y_{n})}\)
\(\displaystyle{ y\left( 0\right) = 2}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=0}\)
\(\displaystyle{ x_{n+1} =x_{n}+h}\)
podstawiając:
\(\displaystyle{ y_{1}= 2+0,5\left(0 \cdot 2- 2^{2} \right)=0}\)
\(\displaystyle{ y_{2}= 0+0,5\left(0,5 \cdot 0- 0^{2} \right)=0}\)
i cały czas będzie wychodzić zero, czyli gdzieś popełniam błąd, a metodą R-K II wyszło mi 0,5625 dla pierwszego kroku. Mógłby mi ktoś pomóc?

[luka52]

Jest ok, krok jest za duży i rozwiązanie jest kiepskie.

[skymaster]

Ta metoda ma taki rozrzut, że na zajęciach powinna być wspomniana jako ciekawostka...