[Teoria złożoności] Wykaż oszacowanie ln(n!)

[138839]

Witam, mam problem z zadaniem:
Wykaż, że:
\(\displaystyle{ \ln(n!)=\theta (n \ln n)}\)

nie wiem jak to rozpisac aby wyszledl ten wynik

z gory dziekuje za podpowiedzi

[szw1710]

Zbadaj iloraz \(\displaystyle{ \frac{\ln n!}{n\ln n}=\frac{\ln 1+\ln 2+\dots+\ln n}{\ln n+\ln n+\dots+\ln n}}\) i oszacuj go od góry.

[Zordon]

\(\displaystyle{ (n/2)^{n/2}\leq n! \leq n^n}\)
I teraz bierzemy logarytmy stronami.

[138839]

nie rozumiem dlaczego n/2 ?

[Zordon]

Załóżmy np., że \(\displaystyle{ n}\) jest parzyste, \(\displaystyle{ n=2k}\)
\(\displaystyle{ n!=1\cdot 2\cdot ...\cdot k \cdot (k+1)\cdot ...\cdot (2k) \geq (k+1)\cdot ...\cdot (2k)\geq k^k=(n/2)^{n/2}}\)
Dla nieparzystego jakoś podobnie.