[Teoria złożoności] Rekurencja, metoda uniwersalna

[flashback]

Nie wiem czy dobry dział, czy powinienem to jednak dać do matematyki jednak oraz jaki dać [Skrót] w nazwie. Jeśli temat jest źle zrobiony to proszę mi napisać co poprawić

Mam oszacować rekurencje metodą uniwersalną

\(\displaystyle{ a \right) T \left( n \right) = 9T \left( n/3 \right) + n}\)
\(\displaystyle{ b \right) T \left( n \right) = 3T \left( n/3 \right) + n^2}\)

Niech \(\displaystyle{ a \ge 1, b>1}\)
\(\displaystyle{ T \left( n \right) =aT \left( \frac{n}{b} \right) +f \left( n \right)}\),
a)
\(\displaystyle{ a = 9 , b=3,  f \left( n \right) = n}\)
\(\displaystyle{ \log _{b}a = \log _{3}9 = 2 \Rightarrow n ^{\log _ba} = n^2 }}\)

i tutaj \(\displaystyle{ n < n^2}\) więc będzie punt (3) twierdzenia o rekurencji więc
\(\displaystyle{ T \left( n \right) = \Theta \left( f \left( n \right) \right) = \Theta n}\)

b)
\(\displaystyle{ a = 3 , b=3, f \left( n \right) = n^2}\)
\(\displaystyle{ \log _{b}a = \log _{3}3 = 1 \Rightarrow n ^{\log _ba} = n^1 = n }}\)

i tutaj \(\displaystyle{ n^2 > n}\) więc będzie punt (1) twierdzenia o rekurencji więc
\(\displaystyle{ T \left( n \right) = \Theta \left( n ^{\log _ba } \right) = \Theta n}\)

dobrze to wyszło w ogóle?

i czy warunki się zgadzają z tym co piszę?:
1)
\(\displaystyle{ f \left( n \right) > \left( n^{\log _ba} \right)}\) to \(\displaystyle{ T \left( n \right) = \Theta \left( n^{\log _ba} \right)}\)

2)
\(\displaystyle{ f \left( n \right) = \left( n ^{\log _ba} \right)}\) to \(\displaystyle{ T \left( n \right) = \Theta \left( n^{\log _ba}lgn \right)}\)

3)
\(\displaystyle{ f \left( n \right) < \left( n ^{\log _ba} \right)}\) to \(\displaystyle{ T \left( n \right) = \Theta \left( f \left( n \right) \right)}\)

?