Rozkład wielomianów

daves16 · Post autor: **daves16** » 24 kwie 2007, o 15:55

Caly problem polega na tym ze mam napisac program ktroy rozklada wielomiany o pierwiastkach wymiernych. Wiem ze musze korzystac stwierdzenia Bezouta i schematu Hornera, czyli znajdywac pierwiastki(c) wielomianu i dzielic wielomian przez dwumian (x-c). Ale nie mam pojęcia w jaki sposob znajdywac te miejsca zerowe. Bardzo prosze o pomoc. A jezeli znacie jakis prostszy pomysl na to zadanie to tez chetnie wyslucham.

wb · Post autor: wb » 24 kwie 2007, o 16:30

Szukanie pierwiastków wielomianu sprowadza się do rozwiązania równania W(x)=0.
Szukaj pierwiastka wśród dzielników współczynnika stałego (o ile współczynnik przy najwyższej potędze jest równy 1) lub wśród ułamków, których liczniki są dzielnikami wyrazu stałego a mianowniki dzielnikami wyrazu przy najwyższej potędze. Dotyczy to wielomianów o współczynnikach całkowitych.

daves16 · Post autor: **daves16** » 24 kwie 2007, o 16:47

O tych calkowitych dzielnikach to wiedzialem ale to o ulamkach bardzo mi sie przyda . To jeszcze moze dwa dodatkowe pytania:

1) A co jesli wspolczynnik przy najwyzszej potedze jest rozny od 1 (Czy da sie to zrobic?)
2) Czy jezeli bede liczyl wartosc wielomianu dla ulamkow zamieniajac ja na typ real czyli dzielac licznik przez mianownik i wstawiajac to w x nie strace dokladnosci(Czyli po prostu czy moge to w ten sposob robic czy musze napisac wlasne dzialanie algebraiczne).

wb · Post autor: wb » 26 kwie 2007, o 07:01

No właśnie "to z ułamkami" odnosi się do przypadku gdy współczynnik przy najwyższej potędze jest różny od jedynki.

bisz · Post autor: **bisz** » 27 maja 2007, o 22:31

przy wyzszym niz 4 stopniu numerycznie - 5 stopien jako ze nieparzysty pierwiastek gdizes miec bedzie na bank, potem podzielic i mozna jechac na typie zespolonym z wzorow ferrari, potem cardano az do stpnioa 2, przy wyzszym niz 6 mozna numerycznie metodami newtona itp ale jako ze stopien parzysty - moga pierwiastki nie istniec. Jest tez algorytm bairstowa ktory w takim przypadku (jak i w kazdym innym) zadziala na bank. Polega on z grubsza na tym, aby wielomian stopnia N-go doprowadzic do iloczynu trojmianow stpnioa 2 z ktorych to juz mozna przy pomocy samej kartki i olowka wyznaczyc pierwiastki zespolone sprzezone... tak ten temat z grubsza wyglada