Witam,
czy jest ktoś w stanie mi powiedzieć jak można zmodyfikować metodę siecznych szukającą miejsc zerowych funkcji tak, aby służyła do szukania przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego ze znaną dokładnością? Nie mam pomysłu...
Pozdrawiam.
[Algorytmy] Zmodyfikowana metoda siecznych
[Algorytmy] Zmodyfikowana metoda siecznych
Ostatnio zmieniony 23 lis 2013, o 15:30 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Chromosom
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
[Algorytmy] Zmodyfikowana metoda siecznych
Zauważmy, że jednym z miejsc zerowych funkcji \(\displaystyle{ y(x)=x^2-x_0}\) jest \(\displaystyle{ \sqrt{x_0}}\). Wystarczy przyjąć \(\displaystyle{ x_0}\) jako szukaną wartość pierwiastka kwadratowego i zastosować algorytm.
Bardziej ogólne rozumowanie, które można zastosować w innych przypadkach: sprowadźmy zagadnienie szukania wartości funkcji do szukania miejsca zerowego funkcji. Niech \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x}}\) oraz \(\displaystyle{ f(x_0)=\sqrt{x_0}}\). Weźmy teraz \(\displaystyle{ g(x)=\sqrt{x+x_0}}\). Teraz \(\displaystyle{ g(0)=\sqrt{x_0}}\). Funkcją odwrotną do funkcji \(\displaystyle{ g(x)}\) jest \(\displaystyle{ g^{-1}(y)=y^2-x_0}\). Wystarczy zastosować algorytm dla tej funkcji.
Bardziej ogólne rozumowanie, które można zastosować w innych przypadkach: sprowadźmy zagadnienie szukania wartości funkcji do szukania miejsca zerowego funkcji. Niech \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x}}\) oraz \(\displaystyle{ f(x_0)=\sqrt{x_0}}\). Weźmy teraz \(\displaystyle{ g(x)=\sqrt{x+x_0}}\). Teraz \(\displaystyle{ g(0)=\sqrt{x_0}}\). Funkcją odwrotną do funkcji \(\displaystyle{ g(x)}\) jest \(\displaystyle{ g^{-1}(y)=y^2-x_0}\). Wystarczy zastosować algorytm dla tej funkcji.