Liczba bitów do zakodowania n znaków

[panczo12d]

Proszę o w miarę przystępne wyjaśnienie dlaczego do zakodowania n znaków w systemie binarnym wymagane jest
\(\displaystyle{ \left[ \log _{2} \left( n-1 \right) + 1 \right]}\)

oraz czy to to samo co:
\(\displaystyle{ \lceil \log _{2} \left( n \right) \rceil}\)
(wymyśliłem sam )

Pozdrawiam.

[SRV]

oraz czy to to samo co:
\(\displaystyle{ \lceil log_{2} (n) \rceil}\)
(wymyśliłem sam )

\(\displaystyle{ \log_{2}(n-1)+1=\log_{2}(n-1)+\log_{2}2=\log_{2}(2n-2) \neq \log_{2}n}\) dla \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N} \setminus \left\{ 2\right\}}\).
A więc to nie to samo.

[panczo12d]

Czy wziąłeś pod uwagę w pierwszym wzorze obcinanie części ułamkowej, a w drugim zaokrąglanie liczby w górę do liczby całkowitej?

[SRV]

Czy wziąłeś pod uwagę w pierwszym wzorze obcinanie części ułamkowej, a w drugim zaokrąglanie liczby w górę do liczby całkowitej?

Faktycznie, masz rację - funkcje sufit i podłoga zobaczyłem jako nawiasy kwadratowe.

[panczo12d]

Czyli oba wzory wydają mi się dobre, ponieważ:
pierwszy - podają na stronach internetowych
a drugi wywnioskowałem tak:
skoro dla
1 bita można zapisać 2 informacje (0 lub 1)
2 bitów można zapisać 4 informacje (00, 01, 10, 11)
3 bitów można zapisać 8 informacji (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111)
x bitów można zapisać \(\displaystyle{ 2^{x}}\) informacji

więc aby zapisać \(\displaystyle{ n}\) informacji potrzeba co najmniej \(\displaystyle{ 2^{m}}\) bitów, gdzie \(\displaystyle{ 2^{m} \ge n}\)
więc jeśli \(\displaystyle{ \log _{2}}\) (ilosc roznych informacji \(\displaystyle{ n}\))
wyjdzie nam liczba niecałkowita (z częścią ułamkową) to zaokrąglamy w górę i wiemy że potrzebnych jest nam \(\displaystyle{ m}\) (część całkowita po zaokrągleniu w górę) bitów, z czego kilka/kilkanaście itp kombinacji nie będzie używanych.

Tak?