[Algorytmy] NWD, NWW wielu liczb

panczo12d · Post autor: **panczo12d** » 13 lis 2013, o 13:17

Cześć, jak policzyć NWD i NWW n liczb?
Pozdrawiam.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 13 lis 2013, o 14:01

Indukcyjnie \(\displaystyle{ NWD(a_{1},a_{2}...,a_{n+1})=NWD(NWD(a_{1},a_{2}...,a_{n}),a_{n+1})}\)

panczo12d · Post autor: **panczo12d** » 13 lis 2013, o 14:57

czy w takim razie
\(\displaystyle{ NWW = \frac{a_{1} \cdot a_{2} \cdot ... \cdot a_{n-1}}{NWD(a_{1},a_{2}...,a_{n+1})}}\)

i czy kolejność obliczania NWD jest dowolna? Czyli czy:
\(\displaystyle{ NWD(a_{1},a_{2}...,a_{n+1})=NWD(NWD(a_{1},a_{2}...,a_{n}),a_{n+1})}\)
to, to samo co:
\(\displaystyle{ NWD(a_{1},a_{2}...,a_{n+1})=NWD(a_{1},a_{2}...,NWD(a_{n},a_{n+1}))}\)
i
\(\displaystyle{ NWD(a_{1},a_{2},a_{3}...,a_{n+1})=NWD(a_{1},NWD(a_{2},a_{3})...,a_{n},a_{n+1})}\)
itp?

Pozdrawiam.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 14 lis 2013, o 08:24

1.Tak tyle,że wypada to dowieść indukcyjnie
drugie zadanie, Metoda indukcji zupełnej.

panczo12d · Post autor: **panczo12d** » 14 lis 2013, o 15:58

1.Tak tyle,że wypada to dowieść indukcyjnie

Jakie 1?.. Co wypada dowieść indukcyjnie?

drugie zadanie, Metoda indukcji zupełnej.

jakie drugie zadanie? Czy ja pisałem o jakiś zadaniach?

Nie potrzebuję skomplikowanych dowodów, chcę tylko wiedzieć jak liczyć NWD i NWW wielu liczb tak aby można było to łatwo zaimplementować w języku programowania.
Pozdrawiam..

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 15 lis 2013, o 08:22

To wystarczy to co napisałeś:)

panczo12d · Post autor: **panczo12d** » 16 lis 2013, o 11:35

To wystarczy to co napisałeś:)

W takim razie obliczny dla przykładu NWW (36, 72, 54) które jest równe 216.

\(\displaystyle{ NWW = \frac{a_{1} \cdot a_{2} \cdot ... \cdot a_{n-1}}{NWD(a_{1},a_{2}...,a_{n+1})}}\)

NWD (36, 72, 54) = 18
\(\displaystyle{ NWW = \frac{36 \cdot 72 \cdot 54}{18} = 7776}\)

Mógłby Pan normalnie odpowiadać pełnymi zdaniami i na pytania?
Dziękuję za odpowiedź..