Indukcja i łańcuchy znaków

[piotter121]

Witam. Jestem mam problem z następującym zadaniem:
Łańcuch zrównoważonych nawiasów można zdefiniować na co najmniej dwa sposoby:
(1) Łańcuch \(\displaystyle{ w}\) nad alfabetem \(\displaystyle{ {(,)}}\) jest równoważny wtedy i tylko wtedy, gdy:
a) \(\displaystyle{ w}\) ma równą liczbę nawiasów \(\displaystyle{ (}\) oraz \(\displaystyle{ )}\),
b) dowolny przedrostek w ma co najmniej tyle nawiasów \(\displaystyle{ (}\), co nawiasów \(\displaystyle{ )}\).
(2) a) \(\displaystyle{ \varepsilon}\) jest łańcuchem zrównoważonym.
b) Jeśli \(\displaystyle{ w}\) jest łańcuchem zrównoważonym, to także \(\displaystyle{ (w)}\) jest łańcuchem zrównoważonym.
c) Jeśli \(\displaystyle{ w}\) i \(\displaystyle{ x}\) są łańcuchami zrównoważonymi, to \(\displaystyle{ wx}\) jest także łańcuchem zrównoważonym.
d) Nic innego nie jest łańcuchem zrównoważonym.
Dowieść przez indukcję względem długości łańcucha, że definicje (1) i (2) określają tę samą klasę łańcuchów.

Kompletnie nie wiem jak za to się zabrać. Z góry dziękuję za wytłumaczenie.