Proszę o pomoc i sprawdzenie:
z1. Pewien proces/algorytm jest opisany równaniem rekurencyjnym różnicowym: \(\displaystyle{ s_{n} = -2s_{n-1} – s_{n-2}}\)
Jaka musi być zależność między warunkami początkowymi \(\displaystyle{ s_{0}}\) i \(\displaystyle{ s_{1}}\), aby rozwiązaniem tego równania był ciąg od góry i od dołu ograniczony skończoną wartością?
A więc tak:
\(\displaystyle{ Sn=r^{n}}\)
\(\displaystyle{ r^{n}+2r^{n-1}+r^{n-2}=r^{n-2}(r^{2}+2r+1)}\)
\(\displaystyle{ r=-1}\)
\(\displaystyle{ Sn=(-1)^{n} \cdot \alpha +(-1)^{n} \cdot \beta}\)
\(\displaystyle{ S_{0}= \alpha + \beta}\)
\(\displaystyle{ S_{1}=- \alpha - \beta}\)
z2. Pewien proces/algorytm jest opisany równaniem rekurencyjnym różnicowym: \(\displaystyle{ s_{n} = 4s_{n-2}}\)
Jaka musi być zależność między warunkami początkowymi \(\displaystyle{ s_{0}}\) i \(\displaystyle{ s_{1}}\), aby rozwiązaniem tego równania był ciąg, dla którego wartości elementów o indeksach/numerach nieparzystych byłyby równe zeru?
\(\displaystyle{ S_{n}=r^{n}}\)
\(\displaystyle{ r^{n}-4r^{n-2}=r^{n-2}(r^{2}-4r)}\)
\(\displaystyle{ r=0}\) v \(\displaystyle{ r=4}\)
I nie wiem co dalej? :/ Czy może:
\(\displaystyle{ S_{n}=0^{n} \cdot \alpha + 4^{n} \cdot \beta}\) czy jak?