[Systemy liczbowe] Z szesnastkowego na dziesiętny

[AdaMS11]

Mam problem z zamianą liczby A7.D(FC) na system dziesiętny. Napiszę jak liczę.
Część całkowita:
\(\displaystyle{ A \cdot 16+7=167}\)
część ułamkowa stanowi problem.
\(\displaystyle{ \frac {13} {16} + \frac {15} {16^{2}}+\frac {12} {16^{3}} + \frac {15} {16^{4}}+\frac {12} {16^{5}}+ \ldots}\)
Teraz jakoś staram się wykorzystać wzór ciągu geometrycznego, robię dalej tak:
\(\displaystyle{ \frac {13}{16} + \frac {15 \cdot 16+12}{16^{3}} + \frac {1}{16^{2}} \cdot \frac {15 \cdot 16+12}{16^{3}}+ \frac {1}{16^{4}} \cdot \frac {15 \cdot 16+12}{16^{3}}+ \ldots}\)
Mam teraz ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie \(\displaystyle{ \frac {15 \cdot 16+12}{16^{3}}}\) i ilorazie \(\displaystyle{ \frac {1}{16^{2}}}\)
liczę dalej:
\(\displaystyle{ \frac {13} {16} +\frac{ \frac {15 \cdot 16+12}{16^{3}}}{1-\frac{1}{16^{2}}} = \frac {13}{16} + \frac {252} {16^{3}} \cdot \frac {16^{2}} {255}= \frac {13} {16} + \frac {252 \cdot 255}{16} = \frac {64273} {16}}\)
Więc ostateczny wynik to \(\displaystyle{ 167\frac {64273} {16}}\)
W treści zadania jest by liczbę przedstawić w postaci nieskracalnego ułamka w systemie dziesiętnym. Czy to jest dobrze? Czy ktoś zna lepszy, szybszy sposób, nie wolno mi użyć kalkulatora. Dziękuję z góry za pomoc i pozdrawiam.

[yorgin]

Sposób jest poprawny, ale w rachunkach robisz błąd.

\(\displaystyle{ \frac {13} {16} +\frac{ \frac {15\cdot16+12}{16^{3}}}{1-\frac{1}{16^{2}}} = \frac {13}{16} + \frac {252} {16^{3}} \cdot \frac {16^{2}} {255}= \frac {13} {16} +\red \frac {252}{16\cdot 255} \black= \ldots}\)

[AdaMS11]

Sposób jest poprawny, ale w rachunkach robisz błąd.

\(\displaystyle{ \frac {13} {16} +\frac{ \frac {15\cdot16+12}{16^{3}}}{1-\frac{1}{16^{2}}} = \frac {13}{16} + \frac {252} {16^{3}} \cdot \frac {16^{2}} {255}= \frac {13} {16} +\red \frac {252}{16\cdot 255} \black= \ldots}\)

No tak, o czym ja myślę... a więc jeszcze raz:
\(\displaystyle{ \frac {13}{16} + \frac{252}{16 \cdot 255}=\frac {13 \cdot 255+252}{16 \cdot 255}=\frac{3567}{4080}}\)
Więc wynik końcowy jest taki że liczba \(\displaystyle{ A7.D\left( FC\right)_{16} = 167\frac{3567}{4080}_{10}}\)
Czy teraz jest dobrze?

[yorgin]

ok ale dostałeś ułamek skracalny. Podziel licznik i mianownik przez 3.

[AdaMS11]

Dobrze, więc wychodzi: \(\displaystyle{ 167 \frac {1189} {1360}}\) Dzięki za pomoc