[Systemy liczbowe] Zamiana na system trójkowy

[lokson]

Witam , moze mi ktoś wytłumaczcy 2 przykłady:
1.) zamień liczbę zapsianą w systemie dziesiętnym \(\displaystyle{ 12,45}\) na liczbę w systemie trójkowym
2. Zamień liczbę \(\displaystyle{ 11,22}\) zapisaną w systemie czwórkowym na liczbę w systemie trójkowym
Bardzo będę wdzięczny
Pozdrawiam

[Ser Cubus]

algorytm zawsze jest taki sam:

x - liczba do zamiany
p - podstawa systemu
w - wynik

\(\displaystyle{ x \mod p = w_n\\
x = \frac{x}{p}\\
x \mod p = w_{n-1}\\
x = \frac{x}{p}\\}\)

w praktyce:
x = 4
p = 2

\(\displaystyle{ 4 \mod 2 = 0\\
x = \frac{4}{2}\\
2 \mod 2 = 0\\
x = \frac{2}{2}\\
1 \mod 2 = 1\\
x = \frac{1}{2}\\
x = 0 \rightarrow koniec}\)
bo pracujemy tylko na liczbach całkowitych

wynik czytamy od dołu, po przecinku od góry

jak liczymy liczbypo przecinku to mnożmy zamiast dzielić

[lokson]

Z liczbą \(\displaystyle{ 4}\) rozumiem, ale nie zabardzo rozumiem jak by to wyglądało z liczbą \(\displaystyle{ 12,45}\) w zapisie dziesiętny na trójkowy, bardzo byłbym tobie wdzięczny za rozpisanie, bo sam do tego nie dojde ;/

[Magnum23]

Musisz zdać sobie sprawę że pewne prawidłowości zachodzą we wszystkich systemach pozycyjnych
Przykład \(\displaystyle{ 10,225}\) zamieniam na system dwójkowy

\(\displaystyle{ 10:2=5\ r=0\\
5:2=2\ r=1\\
2:2=1\ r=0\\
1:2=0\ r=1}\)

zajmuje sie częścia ułamkową czyli \(\displaystyle{ 0,255}\)

\(\displaystyle{ 0,255*2=0,45 \ cz\ calkowita \ =0\\
0,45*2=0,9 \ cz\ calkowita \ =0\\
0,9*2=1,8\ cz\ calkowita \ =1\\
0,8*2=1,6\ cz\ calkowita \ =1\\
0,6*2=1,2\ cz\ calkowita \ =1\\
0,2*2=0,4\ cz\ calkowita \ =0\\
0,4*2=0,8\ cz\ calkowita \ =0\\
0,8*2=1,6\ cz\ calkowita \ =1\\
0,6*2=1,2\ cz\ calkowita \ =1\\
0,2*2=0,4\ cz\ calkowita \ =0\\
.\\
.\\
itd}\)
przyjmuje zatem dokładność do dziesięciu miejsc po przecinku zatem mam:
\(\displaystyle{ 10_D=1010_B}\) oraz \(\displaystyle{ 0,225_D=0,0011100110_B}\)

wynikowa liczba to: \(\displaystyle{ 10,225_D=1010,0011100110_B}\)

Wniosek? Aby zamienić dziesiętną liczbe stałoprzecinkową na inny system pozycyjny o podstawie p
zamieniam część całkowitą na docelowy system pozycyjny wykonując cykliczne dzielenie i wyznaczając reszty z dzielenia, natomiast część ułamkową zamieniam na docelowy system pozycyjny za pomocą cyklicznego mnożenia przez podstawe docelowego systemu pozycyjnego p proces wykonuje do momentu az otrzymam 0 jesli mnozenie przez podstawe p prowadzi do osiągniecia nieskonczenie długiej kombinacji cyfr wtedy przyjmuje przybliżoną wartość własnie np do dziesięciu miejsc po przecinku.