[Systemy liczbowe] Dziesiętny na binarny i szesnastkowy

[argonus]

Witam wszystkich.
Mam takie zadanie
Mając daną liczbę dziesiętną \(\displaystyle{ 635,26}\) należy
1. Przekształcić ją na postać binarną (cz. całkowitą i ułamkową)
2. Cześć całkowitą na szesnastkową.
3. Wyznaczyć błąd bezwzględny i względny części ułamkowej przy rozwinięciu ułamka na siedmiu bitach
4. Określić jaka będzie cecha otrzymanej liczby binarnej.

Tak więc
1. liczba całkowita wychodzi mi \(\displaystyle{ 1001111011}\)
Ułamek ciągnie się w nieskończoność \(\displaystyle{ 01000010100011 \ldots}\)
Jak mam to połączyć w jeden zapis?
2. \(\displaystyle{ 635=27B}\)
3. Nie rozumiem o co chodzić z tymi błędami
4. Również nie rozumiem.
Bardzo proszę o pomoc.

[yorgin]

1. Zapis łączysz przecinkiem lub kropką, w zalezności od konwencji.

4. Cecha to część całkowita (chyba, że jest inna definicja).

3. Bierzesz liczbę z punktu 1. obciętą do 7 miejsc po przecinku, zamieniasz ponownie na system dziesiętny i liczysz błędy względne i bezwględne.

[argonus]

No tak, ale liczba ułamkowa ciągnie się w nieskończoność chyba. To jak ja to mam zapisać.
\(\displaystyle{ 1001111011,0100010100}\) żeby było tyle samo miejsc? Tak będzie dobrze?

[yorgin]

To, że część ułamkowa ciągnie się w nieskończoność (i nie ma okresowości) oznacza, że nie da się zapisać za pomocą skończenie wielu symboli danej liczby.

Najlepiej to zapisać tak:

\(\displaystyle{ 1001111011,0100010100\ldots}\)

Przy czym nie musi wcale być tyle samo przed jak i po przecinku.

[argonus]

Czyli błąd bezwzględny będzie wynosić: 0,0021875
a względny = 0,0084134615384615 tak?
Ale tej cechy to nie rozumiem.

[yorgin]

Przybliżenie miejsc dziesiętnych daje mi wartość

\(\displaystyle{ 2^{-2}+2^{-7}=0,2578125}\), więc błąd bezwzględny to \(\displaystyle{ 0,0021875}\) więc jest ok.

A cecha czyli część całkowita z liczby \(\displaystyle{ x}\) to taka najmniejsza liczba całkowita \(\displaystyle{ [x]}\) spełniająca nierówność \(\displaystyle{ [x]\leq x< [x]+1}\)