[Systemy liczbowe] Zapisanie liczby w systemie binarnym

[elmariaci]

zad1
witam mam problem otóż mam liczbę \(\displaystyle{ 627,28}\) i mam ją przekształcić na postać binarną (część całkowitą i ułamkową)
wiem że liczba:
\(\displaystyle{ 627 = 1001110011_{(2)}}\)
ale nie wiem jak zamienić liczbę po przecinku, jak by ktoś mógł mi pomóc tzn. wytłumaczyć o co chodzi z tym bym był wdzięczny

czy to wyjdzie \(\displaystyle{ 0,(01000111101011100001) _{(2)}}\) w okresie
i chodzi o to aby \(\displaystyle{ \frac{28}{100}}\) mnożyć przez \(\displaystyle{ 2}\) aż dojdziemy do tego samego co na początku lub póki góra przez dół nie będzie równała się \(\displaystyle{ 1}\), tak?

zad2 a teraz część całkowitą przedstawić w formie szesnastkowej
czyli
liczba \(\displaystyle{ 627 = 1001110011_{(2)} = 273 _{(16)}}\)
bo dzielimy od początku po 4 liczby i zaminiamy?

[bb314]

\(\displaystyle{ 0,28=0\cdot\frac12+1\cdot\frac14+0\cdot\frac18+0\cdot\frac{1}{16}+0\cdot\frac{1}{32}+1\cdot\frac{1}{64}+1\cdot\frac{1}{128}+1\cdot\frac{1}{256}+1\cdot\frac{1}{512}\ ...}\)

\(\displaystyle{ 0,28_{10} \approx 0,010001111..._{2}}\)

\(\displaystyle{ 0,28}\) mnożysz przez \(\displaystyle{ 2}\) i spisujesz część całkowitą
jeśli iloczyn przekroczył \(\displaystyle{ 1}\) to odejmujemy \(\displaystyle{ 1}\)
i powtarzasz powyższe

[elmariaci]

ok dzięki
i jeszcze jeden problem mam wyznaczyć błąd bezwzględny i względny części ułamkowej 0,28 przy rozwinięciu ułamka na 11 bitach, nie wiem za bardzo o co tu chodzi jak by ktoś mógł wytłumaczyć bym był wdzięczny


czy to chodzi o to że:
11 bitów czyli 11 pierwszych liczb od 0

\(\displaystyle{ 0,01000111101 = \frac{293376}{1048576}}\)

\(\displaystyle{ 0,01000111101011100001 = \frac{293601}{1048576}}\)

\(\displaystyle{ \frac{293376}{1048576} = 0,279785}\)

\(\displaystyle{ \frac{293601}{1048576} = 0,279999}\)

0,279999 - 0,279785 = 0,000214 - błąd bezwzględny

0,000214/0,279999 *100%= 0,076% - błąd względny
dobrze zrobiłem?

[bb314]

Bardzo dobrze, z tym, że zamiast

\(\displaystyle{ \frac{293601}{1048576} = 0,279999}\)

należało wziąć wprost \(\displaystyle{ 0,28}\)

zad2 liczba \(\displaystyle{ 627 = 1001110011_{(2)} = 273 _{(16)}}\)
bo dzielimy od początku po 4 liczby i zaminiamy?

Raczej od końca (czyli od prawej strony) po cztery cyfry, bo cztery cyfry binarne odpowiadają jednej cyfrze heksadecymalnej (szesnastkowej).

[elmariaci]

czyli wszystko jest ok ?

a i jeszcze mam określić jaka będzie cecha otrzymanej liczby binarnej i tutaj w ogóle nie wiem o co chodzi

[bb314]

Cecha to inaczej część całkowita. Mantysa to część ułamkowa






.

[elmariaci]

a jakie mogą być cechy? -- 1 gru 2012, o 19:55 --kurcze patrzyłem tą stronę co podałaś ale niestety nic nie zrozumiałem czy mógłby ktoś podać wynik i wyjaśnić dlaczego taki a nie inny? z góry dzięki