[Metody numeryczne] Uwarunkowanie i wskaźniki uwarunkowania

[Anal_Iza]

Cześć!

Chciałbym Was dzisiaj kolejny raz poprosić o pomoc. Otóż w pewnym pięknym, aczkolwiek zawiłym dziale matematyki ściśle związanej z informatyką - Metodach Numerycznych - mam problem z paroma kwestiami, bo są one dosyć niedotłumaczone.

Jedno z moich pytań brzmi: Uważa się, że zadanie jest źle uwarunkowane gdy istnieje taki wskaźnik uwarunkowania , którego wartość większa od jakiejś małej liczby. Co to w ogóle jest za definicja?
Czy nie można by było powiedzieć, że błąd jest tak mały, że po prostu z lekkim sercem nie trzeba na niego zwracać uwagi? Jak można po jakimś zadaniu stwierdzić, że tak jest? Czy mogłby mi ktoś przedstawić na to prosto wytłumaczony przykład?

Drugie z moich pytań brzmi, jak wyliczyć wskaźnik uwarunkowania do typowego równania
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}x + b_{1}y = c_{1} \\ a_{2}x + b_{2}y = c_{2} \end{cases}}\)?

Z definicji widzę tylko prosty wektor wspołczynników, a nie jego macierz, i to baaaaaaaaardzo utrudnia sprawę - bo nie wiem jak się za to zabrać.

Trzecie pytanie brzmi - jak rozpoznać, że algorytm jest numerycznie stabilny, i jak to udowodnić?

Z góry dzięki za pomoc

[dexter90]

... runkowania

Dodatkowo polecam inne lektury do metod numerycznych. Jest tam aż nadto.