Matematyka.pl

Witam, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak dzielić liczby binarne pisemnie krok po kroku?

Przykładowo:

\(\displaystyle{ 1011001:110}\)

Dziękuje za wszelką pomoc

analogicznie jak w systemie dziesiętnym, myślisz dziesiętnie, wykonujesz binarnie. cała filozofia.

\(\displaystyle{ 1011001:110}\)

trzy cyfry dzielnej od lewej to \(\displaystyle{ 101}\) - mniejsze od dzielnika
więc musimy wziąć cztery cyfry - \(\displaystyle{ 1011}\)
\(\displaystyle{ 1011}\) jest większe od dzielnika, więc stawiamy jedynkę i pod spodem dopisujemy dzielnik

\(\displaystyle{ \_ \,\_\_\_1\_\_\_\_}\)
\(\displaystyle{ 1011001:110}\)
\(\displaystyle{ `\, 110}\)

odejmujemy i spisujemy nastęoną cyfrę
\(\displaystyle{ \_\, \_\_\_1\_\_\_\_}\)
\(\displaystyle{ 1011001:110}\)
\(\displaystyle{ `\,\underline{ 110}}\)
\(\displaystyle{ `\,1010}\)

\(\displaystyle{ 1010}\) jest większe od dzielnika, więc w wyniku dopisujemy jedynkę

\(\displaystyle{ \_\, \_\_\_11\_\_\_}\)
\(\displaystyle{ 1011001:110}\)
\(\displaystyle{ `\,\underline{ 110}}\)
\(\displaystyle{ `\,1010}\)

pod spodem dopisujemy dzielnik

\(\displaystyle{ \_\, \_\_\_11\_\_\_}\)
\(\displaystyle{ 1011001:110}\)
\(\displaystyle{ `\,\underline{110}}\)
\(\displaystyle{ '\,1010}\)
\(\displaystyle{ '\ \ 110}\)

odejmujemy i spisujemy nastęoną cyfrę

\(\displaystyle{ \_\, \_\_\_11\_\_\_}\)
\(\displaystyle{ 1011001:110}\)
\(\displaystyle{ `\,\underline{ 110}}\)
\(\displaystyle{ `\,1010}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \underline{ 110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ 1000}\)

\(\displaystyle{ 1000}\) jest większe od dzielnika, więc w wyniku dopisujemy jedynkę

\(\displaystyle{ \_\, \_\_\_111\_\_}\)
\(\displaystyle{ 1011001:110}\)
\(\displaystyle{ `\,\underline{ 110}}\)
\(\displaystyle{ `\,1010}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \underline{ 110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ 1000}\)

pod spodem dopisujemy dzielnik

\(\displaystyle{ \_\, \_\_\_111\_\_}\)
\(\displaystyle{ 1011001:110}\)
\(\displaystyle{ `\,\underline{ 110}}\)
\(\displaystyle{ `\,1010}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ 1000}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \, \ 110}\)

odejmujemy i spisujemy ostatnią cyfrę dzielnej

\(\displaystyle{ \_\, \_\_\_111\_\_}\)
\(\displaystyle{ 1011001:110}\)
\(\displaystyle{ `\,\underline{ 110}}\)
\(\displaystyle{ `\,1010}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ 1000}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \, \ \underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \ \ \ 101}\)

w \(\displaystyle{ 101}\) dzielnik nie mieści się, więc w wyniku dopisujemy zero, stawiamy przecinek i spisujemy domyślne zero po przecinku w dzielnej

\(\displaystyle{ \_\, \_\_\_1110,}\)
\(\displaystyle{ 1011001:110}\)
\(\displaystyle{ `\,\underline{ 110}}\)
\(\displaystyle{ `\,1010}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ 1000}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \, \ \underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \ \ \ 1010}\)

\(\displaystyle{ 1010}\) jest większe od dzielnika, więc w wyniku dopisujemy jedynkę

\(\displaystyle{ \_\, \_\_\_1110,1}\)
\(\displaystyle{ 1011001:110}\)
\(\displaystyle{ `\,\underline{ 110}}\)
\(\displaystyle{ `\,1010}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ 1000}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \, \ \underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \ \ \ 1010}\)

pod spodem dopisujemy dzielnik

\(\displaystyle{ \_\, \_\_\_1110,1}\)
\(\displaystyle{ 1011001:110}\)
\(\displaystyle{ `\,\underline{ 110}}\)
\(\displaystyle{ `\,1010}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ 1000}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \, \ \underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \ \ \ 1010}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \ \ \ \ \,110}\)

odejmujemy i dopisujemy zero

\(\displaystyle{ \_\, \_\_\_1110,1}\)
\(\displaystyle{ 1011001:110}\)
\(\displaystyle{ `\,\underline{ 110}}\)
\(\displaystyle{ `\,1010}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ 1000}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \, \ \underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \ \ \ 1010}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \ \ \ \ \,\underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \ \ \ \ \, 1000}\)

\(\displaystyle{ 1000}\) jest większe od dzielnika, więc w wyniku dopisujemy jedynkę,
pod spodem dopisujemy dzielnik, odejmujemy i dopisujemy zero

\(\displaystyle{ \_\, \_\_\_1110,11}\)
\(\displaystyle{ 1011001:110}\)
\(\displaystyle{ `\,\underline{ 110}}\)
\(\displaystyle{ `\,1010}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ 1000}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \, \ \underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \ \ \ 1010}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \ \ \ \ \,\underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \ \ \ \ \, 1000}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \ \ \ \ \ \ \underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \ \ \ \ \ \ \ \,100}\)

w \(\displaystyle{ 100}\) dzielnik nie mieści się, więc w wyniku dopisujemy zero, i zero dopisujemy na spodzie

\(\displaystyle{ \_\, \_\_\_1110,110}\)
\(\displaystyle{ 1011001:110}\)
\(\displaystyle{ `\,\underline{ 110}}\)
\(\displaystyle{ `\,1010}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ 1000}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \, \ \underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \ \ \ 1010}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \ \ \ \ \,\underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \ \ \ \ \, 1000}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \ \ \ \ \ \ \underline{110}}\)
\(\displaystyle{ `\ \ \ \ \ \ \ \ \ \,1000}\)

\(\displaystyle{ 1000}\) pojawiło się ponownie, tzn., że od tego momentu sekwencja będzie się powtarzać, czyli mamy ułamek okresowy, więc możemy zapisać
\(\displaystyle{ 1011001:110=1110,1(10)}\)

dlaczego kiedy dzielisz pierwszy tysiąc i odejmujesz od niego 110 to nagle piszesz tylko 101 a nie 1101 jak wcześniej? skąd to się bierze TEGO nie rozumiem

A ile to jest binarnie 0 - 1? W systemie binarnym nie ma "-1". Zresztą w dziesiętnym systemie też nie piszesz wyników ujemnych tylko zapożyczasz z dziesiętnych i odejmujesz od całości!