Zmień liczbę binarną z okresem na dziesiętną

inemi · Post autor: **inemi** » 17 paź 2012, o 22:48

Witam,
muszę zamienić liczbę dwójkową \(\displaystyle{ 0,01(10)}\)na dziesiętną... niestety nijak nie wiem jak zabrać się za to. Robiłam podobne przyklady, ale kiedy okres występował zaraz po przecinku np. \(\displaystyle{ 0,(10)}\). Może mi to ktoś jakoś wytłumaczyć?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 17 paź 2012, o 22:49

Jakim sposobem robiłaś? Poprzez równanie?

inemi · Post autor: **inemi** » 17 paź 2012, o 23:09

ze wzoru podanego na ćwiczeniach:

\(\displaystyle{ s=\frac{ a_1}{ 1-q}}\), gdzie a1 to 1. wyraz ciągu gometrycznego, \(\displaystyle{ q}\)- iloraz \(\displaystyle{ \frac{a_2}{a_1}}\)
i tak np. okres \(\displaystyle{ 0,(10)}\) mozna było rozpisać \(\displaystyle{ =0,10+ 0,0010+ 0,000010+ ...}\)

pyzol · Post autor: **pyzol** » 17 paź 2012, o 23:19

Wyrzuć pierwszy wyraz:
\(\displaystyle{ 0,0110101010...=0,01+0,0010+0,000010...}\)
\(\displaystyle{ a_1=0,0010=2^{-3}\\
q=2^{-2}\\
a_0=0,01=2^{-2}}\)
Jak widać będziesz miała bardziej skomplikowane. Alternatywą, jest rozwiązanie równania (tak jak w szkole średniej):
\(\displaystyle{ x=0,01(10)\\
100x=1,(10)\\
10000x=110,(10)\\
(10000x-100x)=110-1\\
x\cdot(2^4-2^2)=2^2+2^1-1\\
12x=5\\
x=\frac{5}{12}}\)

inemi · Post autor: **inemi** » 17 paź 2012, o 23:22

dzieki wielkie