[Obliczenia numeryczne] Czemu wyniki są różne?

[zonta]

Cześć

Napisałem algorytm obliczający formułę:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{n=10000} \frac{1}{ n^{2} } = \frac{ \pi ^{2} }{6}}\)

Pierwszy algorytm zlicza wartość \(\displaystyle{ \pi}\) w kolejności od \(\displaystyle{ n=1}\) do \(\displaystyle{ n=10000}\)
Drugi algorytm zlicza wartość \(\displaystyle{ \pi}\) w kolejności od \(\displaystyle{ n=10000}\) do \(\displaystyle{ n=1}\)

Powiedzcie mi proszę bo nie rozumiem. Czemu wyniki się różnią? Fakt, że nieznacznie, ale się różnią.

Pozdrawiam
zonta

[Kartezjusz]

Komputer lubi błądzić ze względu na ograniczenia formatem liczbowym. Kumulowanie błędów o ile pamiętam przemienne nie jest.

[Althorion]

Możesz chcieć użyć dokładnej implementacji liczb wymiernych (dostępnej na przykład w ), w przeciwnym wypadku natykasz się na zaokrąglenia zmiennoprzecinkowe.

Jak to ujął mój znajomy: jeśli masz problem i chcesz go rozwiązać na floatach, to teraz masz już 1,9999999999 problemów.