[Algebra Boole'a] Minimalizacja funkcji metodą algebraiczną

[hamunaptra]

Witam, uczę się dopiero algebry Boola i mam kilka pytań do Was.
Znalazłem w Internecie następujący przykład ale nie wiem czy jest on poprawnie rozwiązany bo mam wątpliwości:

\(\displaystyle{ AB + B \neg C + \neg \left( AC\right) = AB + B \neg C(A+ \neg A) + \neg (AC) = AB + AB \neg C + \neg AB \neg C + \neg \left( AC\right) = AB(1+ \neg C) + \neg A \neg C (1+B)=AB + \neg A \neg C}\)

Może mi ktoś powiedzieć w jaki sposób te nawiasy zostały wyeliminowane? Nie wiem jakie prawo tutaj zastosować i z tym nie mogę sobie poradzić:
\(\displaystyle{ AB(1+ \neg C) + \neg A \neg C (1+B)=AB + \neg A \neg C}\)

I jeszcze jedna prośba...
Rozwiązałem ten przykład po swojemu i otrzymałem ten sam wynik, tylko nie wiem czy sposób w jaki to zapisuje jest poprawny i czy gdzieś błędu nie zrobiłem:

\(\displaystyle{ AB + B \neg C + \neg A \neg C = AB(C+ \neg C) + B \neg C(A+ \neg A) + \neg A \neg C(B+ \neg B) = ABC + AB \neg C + AB \neg C + AB \neg C+ \neg AB \neg C + \neg A \neg B \neg C = AB(C+ \neg C+ \neg C+ \neg C) + \neg A \neg C(B+ \neg B)=AB+ \neg A \neg C}\)

[octahedron]

Wykorzystujemy zależności
\(\displaystyle{ 1+x=1\\
1\cdot x=x}\)
a sposób zapisu jest poprawny.

[norwimaj]

Też mam wątpliwości czy to jest poprawnie rozwiązane. W jaki sposób \(\displaystyle{ \neg \left( AC\right)}\) zamieniło się w \(\displaystyle{ \neg A \neg C}\).

[hamunaptra]

Właśnie mnie się wydaje, że to jest to samo. Jak wywalasz minus przed nawias to minus zmienia wszystkie znaki w nawiasie i chyba tak samo jest z negacja. Negacja przed nawiasem neguje wszystko w nawiasie czyli będzie zanegowane A i zanegowane C

[royas]

To nie jest to samo. Negacja mnożenia to dodawanie negacji.

[hamunaptra]

A no tak, mój błąd, "negacja koniunkcji jest równoważna alternatywie negacji".