[Algorytmy] "Hazardowa" gra w sapera, atak dzięki matematyce

[sightless]

Witam.

Implementuję sobie "hazardową" wersję gry w sapera.
Mamy planszę o wymiarach \(\displaystyle{ 5 \times 5}\) na której znajdują się bomby.
Możemy wybrać ilość bomb z przedziału \(\displaystyle{ 3-24}\),
oraz stawkę z listy \(\displaystyle{ [0, 1, 10, 50, 100, 500, 1000, 2000, 3000, 5000]}\)
W zależności od ilości bomb zwiększa się stawka wygranej.

Kod: Zaznacz cały

3- x1.02
4- x1.07
5- x1.13
6- x1.18
7- x1.25
8- x1.32
9- x1.41
10- x1.5
11- x1.61
12- x1.73
13- x1.88
14- x2.05
15- x2.25
16- x2.5
17- x2.81
18- x3.21
19- x3.75
20- x4.5
21- x5.63
22- x7.5
23- x11.25
24- x22.5

Jestem na etapie testowania całości, głównie pod kątem podatności na jakiegoś rodzaju gwarantowane sposoby na wygraną.
Sam schemat gry przypomina trochę ruletkę, więc zastanawiam się czy podejście progresywne nie byłoby w tym przypadku "groźne" dla mojej gry?
Chodzi o klikanie ciągle w jedno pole i w przypadku wygranej stawianie minimalnej stawki a w przypadku przegranej podbijanie stawki.
Klikacz puszczony na dłuższy okres wydawał się (w dłuższej perspektywie) tylko zyskiwać.

Proszę o pomoc przy modelu matematycznym- jeżeli można go tak nazwać.

[Zordon]

Nie napisałeś jak wygląda rozgrywka i ile się wygrywa w w zależności od ilości bomb. Te mnożniki niewiele mówią jeśli brak jest tej informacji.

[silicium2002]

Myślę, że chodzi o to że przez to mnożymy stawkę

[sightless]

1. klikamy w stawkę
2. klikamy w wybrane pole
3. jeżeli trafiamy na bombę to tracimy postawioną sumę, jeżeli nie- jest ona mnożona przez stawkę.
4. W tej chwili można ALBO zgarnąć stawkę do portfela ALBO spróbować kliknąć w kolejne pole (postawiona suma np. dla \(\displaystyle{ 10}\) bomb jest wtedy mnożona przez kolejno \(\displaystyle{ 1,54, 1,59, 1,65, 1,72, 1,8 \ldots}\) im większa trudność tym większa nagroda za kolejny klik)

BTW zachowuję dokładność do \(\displaystyle{ 4}\) miejsc po przecinku

Czy na Wasze oko całość jest "kuloodporna"?

[Zordon]

Jedyne co trzeba zapewnić to, żeby wartość oczekiwana wygranej była zawsze mniejsza od zera (dla każdej ilości bomb). A to jest elementarny rachunek prawdopodobieństwa.
Jeśli chodzi o progresję to oczywiście jest to dobra strategia ale przy założeniu nieskończenie dużego kapitału, podejrzewam więc że nikt taki się nie pojawi.

[sightless]

Jedyne co trzeba zapewnić to, żeby wartość oczekiwana wygranej była zawsze mniejsza od zera (dla każdej ilości bomb). A to jest elementarny rachunek prawdopodobieństwa.
Jeśli chodzi o progresję to oczywiście jest to dobra strategia ale przy założeniu nieskończenie dużego kapitału, podejrzewam więc że nikt taki się nie pojawi.

Co do progresji to to już akurat rozgryzałem, mógłbyś jednak powiedzieć coś więcej o wartości oczekiwanej? W jakim konkretnym przypadku mogłoby dojść do zgrzytu?

[Zordon]

Prosty przykład z zakładów sportowych: mamy załóżmy mecz tenisowy między porównywalnymi zawodnikami, oboje mają takie same szanse. U Bukmachera w takim przypadku kurs będzie zapewne około 1.85 na zwycięstwo każdego z nich. Dlaczego tak? Bowiem ludzie którzy się na tym znają, z pomocą statystyk szacują prawdopodobieństwo wygranej każdego z nich, im dokładniejsze szacunki, tym więcej (na dłuższą metę) zyskują. Teraz łatwo sobie można policzyć ile średnio wygram:
stawiam \(\displaystyle{ 1.0}\) i mam \(\displaystyle{ 0.5}\) szansę na wygraną \(\displaystyle{ 0.85}\) oraz \(\displaystyle{ 0.5}\) na "wygraną" \(\displaystyle{ -1.0}\). Wartość oczekiwana: \(\displaystyle{ 0.85\cdot 0.5+(-1.0)\cdot 0.5 =-0.15}\). Jak widać jest to liczba ujemna, i tyle średnio bukmacher zarobi za każdą postawioną złotówkę.

Ty masz o tyle łatwiej, że sam określasz prawdopodobieństwo wygranej, która jest zdarzeniem czysto losowym, więc w odróżnieniu od bukmacherki prawdopodobieństwo jest określone dokładnie, a nie szacowane.

[sightless]

oczywiście w przypadku informatyki możemy mówić co najwyżej o zjawiskach pseudolosowych, ale masz rację

[Zordon]

To jaki generator pseudolosowy sobie do tego podłączysz to już Twoja sprawa. Wspomnę tylko, że istnieją hardwarowe rozwiązania oparte o różne zjawiska fizyczne, które są uważane za "true random generators".