[C] Minimum funkcji

[Ralstin]

Witam, mam problem ze znalezieniem parametru \(\displaystyle{ \alpha}\), dla ktorego wartosc tej funkcji jest minimalna. Jest to fragment mojego projektu w C. Prosze o pomoc.

Wzor funkcji:
\(\displaystyle{ F(x)=4* \pi *q* \int_{0}^{2} r(x)* \frac{ sin^{3}( \beta ) }{cos ( \beta )} \mbox{d}x}\), gdzie
\(\displaystyle{ \beta =atan (r'(x));\\
r(x)= \frac{1}{2}*x+ \alpha *x*(x+2);\\
q \ jest \ dane}\)
Powinno sie to dac zrobic uzywajac metody stycznych, oraz calkowania metoda simpsona. Z gory dzieki

[miki999]

Ale na co właściwie liczysz? Sam zaproponowałeś metodę rozwiązania- masz punkt wyjścia.

[Ralstin]

Problem moj polega na tym, ze nie potrafie z tej funkcji obliczyc pochodnej, bo zeby byla minimalna to pochodna musi sie zerowac, z drugiego twierdzenia rachunku calkowego nie da sie policzyc bo calka jest od 0 do 2 a nie od 0 do jakiegos g(x), szukam jakiegos informatycznego sposobu zeby w jakis sposob obliczyc miejsce w ktorym pochodna sie zeruje

[miki999]

\(\displaystyle{ F(x)}\) jest funkcją stałą, więc sposób z pochodną odpada. Co najwyżej możesz potraktować tę funkcję jako funkcję zmiennej \(\displaystyle{ \alpha}\) i szukać pochodnej po \(\displaystyle{ \alpha}\).
Jednak jak rozumiem masz zrobić program, a nie liczyć to na kartce.
Naturalnie \(\displaystyle{ 4 \pi \cdot q}\) możesz sobie darować, bo nie ma ona na nic wpływu.
Dodatkowo polecam pożonglować wartościami pod całką, to może nawet i pisemnie da się to obliczyć. A nawet jeśli nie, to brak funkcji trygonometrycznych dla działania programu będzie korzystniejszy.
Od razu podpowiem:
\(\displaystyle{ \sin \arctan x= \frac{x}{ \sqrt{x^2+1} } \\ \cos \arctan x= \frac{1}{ \sqrt{x^2+1} }}\)