[Systemy liczbowe] System dwójkowy i dziesiętny.

[Hajtowy]

Potrzebuje rozwiązać liczbę \(\displaystyle{ 325,25}\) z systemu dziesiątkowego na system dwójkowy...
Proszę o rozwiązanie go i próbę wytłumaczenia ...
\(\displaystyle{ 325,25_{(10)} = ?_{(2)}}\)

[marika331]

\(\displaystyle{ 5 \cdot 2 ^{-2}+2 \cdot 2 ^{-1}+5 \cdot 2 ^{0} +2 \cdot 2 ^{1}+3 \cdot 2 ^{2}}\)

[Freddy Eliot]

marika331, nie wiem, jaki to jest system, ale napewno nie dwójkowy.
\(\displaystyle{ 325,25_{(10)} = 101000101,01_{(2)}=1 \cdot 2^{8}+0 \cdot 2^{7}+1 \cdot 2^{6}+0 \cdot 2^{5}+0 \cdot 2^{4}+0 \cdot 2^{3}+1 \cdot 2^{2}+0 \cdot 2^{1}+1 \cdot 2^{0}(,)+0 \cdot 2^{-1}+1 \cdot 2^{-2}}\)
Liczbę w systemie dziesiętnym zapisujesz jako sumę możliwie największych potęg \(\displaystyle{ 2.}\) Każda potęga jest numerem indeksu w systemie dwójkowym. Liczbę w systemie dwójowym indeksujesz od 0 w lewo, po przecinku są liczby, które stałyby po przecinku w systemie dziesiętnym.

[marika331]

Fakt.
Powinno być:
\(\displaystyle{ 325,25=256+64+4+1+0,25=2 ^{8}+0* 2 ^{7}+1*2 ^{6}+0* 2 ^{5} +0*2 ^{4}+0*2 ^{3} +1* 2 ^{2} +1*2 ^{0}+0*2 ^{-1} +1*2 ^{-2}}\)
przepisujemy cyfry przed potęgami 2:
\(\displaystyle{ 325,25 _{10} =101000101,01 _{2}}\)