[Systemy liczbowe]Dodawanie i odejmowanie - więcej bitów

[Krzycho92]

Podstawowe zasady dodawania i odejmowania w systemie dwójkowym znam, ale niestety jeśli chodzi o mnożenie to jest jeden problem. Gdyż jeśli mnożnik (czyli bity z "dolnej" linijki) będzie zawierał więcej niż \(\displaystyle{ 2}\) bity (np. \(\displaystyle{ 1101 \cdot 111}\)), to wtedy w drugim etapie mnożenia (dodawanie) należy wymnożyć od \(\displaystyle{ 3}\) linijek (akurat w tym przykładzie) w zwyż. Dlatego chciałbym się dowiedzieć jak dodawać więcej niż \(\displaystyle{ 2}\) linjki w systemie binarnym
Czyli:(nie wiem jak tutaj można zapisać w słupku)
\(\displaystyle{ 1+1= 0}\)(i \(\displaystyle{ 1}\) przenoszę), co daje nam \(\displaystyle{ 10}\)
\(\displaystyle{ 1+1+1=?}\) (i \(\displaystyle{ 1}\) przenoszę), co daje ile?
\(\displaystyle{ 1+1+1+1=?}\) etc.

To samo tyczy się odejmowania. Jeśli będę miał więcej niż \(\displaystyle{ 2}\) "linijki" bitów, to jak mam "zapożyczać" jedynki?
\(\displaystyle{ 0-1= 1}\) (i \(\displaystyle{ 1}\) zapożyczam)
\(\displaystyle{ 0-1-1=?}\) etc.


Mam nadzieję, że opisałem mój problem zrozumiale

[Kartezjusz]

1.Zaczynasz od końca
\(\displaystyle{ 1.0+0=0\\
1+0=0+1=1\\
1+1=10}\)
Prawa lączności przemienności obowiązują
\(\displaystyle{ 1+1+1=(1+1)+1=10+1=11}\)
Jeśli dwie cyfry z tej samej kolumny nie są obie równe jeden dodajesz po normalnemu.
Jeśli nie-przenosimy jedynkę o jedno miejsce w lewo ,a stare miejsce jest bez zmian. Jeżeli skończyły się cyfry (koniec końców dwie pierwsze cyfry są obie równe \(\displaystyle{ 1/0}\) to dopisujemy jedynkę.Jeśli liczby mają równą liczbę cyfr możemy z początku dopisać zera
Przykład
\(\displaystyle{ (110)+(10)=110+010=(1+0)++(1+ 1)++(0+0)=(1+0)++(1+1)++0=(1+0)++(10)++0=(1+1)++(0+0)++=(10)++0++0=1++0++0++0++0=1000}\)
++ oznacza,że dodawanie jest u mnie w osobnej kolumnie
2.Też od końca
\(\displaystyle{ 0-0=1-1=0\\
1-0=1\\
0-1=1}\)
,ale odejmujemy dodatkową jedynkę z lewego sąsiada.