[Maple] zadania z metody Eulera

[kasiunia206]

Witam , czy byłby ktoś w stanie pomóc mi z napisaniu programiku w Maple? Nie miałam do czynienia z tym programem, a niestety prowadzący wymaga pracy w tym programie.....
Chodzi o ponizsze zadanka, rozwiazanie rownan rozniczkowych

1) Predkosc obiektu w spadku swobodnym blisko powierzchni Ziemi opisuje rownanie
\(\displaystyle{ \frac{dv}{dt}=-g}\)
gdzie \(\displaystyle{ v}\)-predkosc, \(\displaystyle{ g}\)- przyspieszenie ziemskie
Napisz program ktory uzywa metode Eulera do obliczenia tegoz rownania rozniczkowego (tzn oblicza funkcje \(\displaystyle{ v(t)}\)). Dla uproszczenia zakladamy, ze \(\displaystyle{ v(0)=0}\) i obliczamy rownanie na przedziale czasowym od \(\displaystyle{ t=0}\) do \(\displaystyle{ t=10}\). Wykonaj obliczenia dla kilku roznych time step ( tzn ilosc iteracji) i porownaj swoje rozwiazanie z rozwiazaniem analitycznym ( takim obliczonym na papierze). Przeanalizuj rezultaty - powinny wyjsc bardzo dobre.

2) Polozenie obiektu poruszajacego sie ruchem jednostajnym, prostoliniowym na podlozu plaskim jest opisane rownaniem
\(\displaystyle{ \frac{dx}{dt}=v}\)
Zakladajac ze \(\displaystyle{ v=const=40\frac{m}{s}}\) oblicz to rownanie rozniczkowe( czyli oblicz funkcje \(\displaystyle{ x(t)}\)) i porownaj z rozwiazaniem analitycznym.

3) Czesto zdaza sie, ze jak obiekt porusza sie szybciej to zwieksza sie jego tarcie. Na tej zasadzie dziala np idea spadochronu - spadochron ma za zadanie zwiekszyc tarcie spowodowane oporem powietrza, ktorego normalnie spadajacy czlowiek nie byl by w stanie wytworzyc bez spadochronu. Zalozmy ze predkosc przyspieszajacego obiektu w obecnosci sily tarcia opisana jest rownaniem

\(\displaystyle{ \frac{dv}{dt}=a-bv}\)

gdzie \(\displaystyle{ a}\)- przyspieszenie ziemskie \(\displaystyle{ b}\)-wspolczynnik tarcia.
Przyjmujemy \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b=const}\) tzn \(\displaystyle{ a=10, b=1}\)
Uzyj metody Eulera do obliczenia tego rownania rozniczkowego (czy oblicz funkcje\(\displaystyle{ v(t)}\))