Zadanie 1
Przyjmujemy, że na mantysę i cechę przeznaczamy po 1 bajcie oraz że mantysa jest kodowana w systemie znak-moduł a cecha jest kodowana w systemie uzupełniowym do dwóch. Przy takich założeniach oblicz:
a) jaka jest wartość największej liczby, którą można zakodować w systemie cecha-mantysa na tych 2-óch bajtach
b) oblicz maksymalny błąd bezwzględny zapisu w systemie cecha-mantysa na tych 2-óch bajtach
Błąd bezwzględny
-
Undre
- Użytkownik
- Posty: 1430
- Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: UĆ
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 92 razy
Błąd bezwzględny
Przykładowa liczba zapisana na tych 2 bajtach wyglądać będzie tak :
Użyłem tutaj kropek i apostrofów tylko po to, aby wyróżnić cechę i mantysę ( pierwsza kropeczka ) i zaznaczyć, gdzie przechowywany jest znak ( między apostrofami ). Oczywiście podobnie do łyżki z matrixa, te kropki i apostrofy nie istnieją 
Generalnie każda liczba zapisywana w zmiennopozycyjnym jest postaci \(\displaystyle{ x = sgn \cdpt 2^c \cdot m}\), przy czym sgn to nasz znak wydzielony w mantysie, m to reszta mantysy, c oznacza cechę. Logiczne jest zatem, że największa liczba możliwa do zapisania w tym systemie będzie posiadać możliwie największą cechę ( aby mieć największą potęgę dodatnią 2 ) oraz nawiększą mantysę. Ponieważ cecha ma być w uzupełnieniowym, musimy wiedzieć, jaka nawiększa wartość jest możliwa do zapisania w tym kodzie.
Uzupełnieniowy działa prosto : mając liczbę x zapisaną w binarce powiedzmy 00000111 ( czyli 7 ) chcąc ją przerobić na -7 negujesz wartość i dodajesz 1 ( czyli -7 >> 11111000 + 00000001 = 11111001 ). W systemie tym -1 reprezentowane jest zatem przez szereg jedynek. Mając zatem 8 bitów bez znaku zapisalibyśmy maksymalnie \(\displaystyle{ 2^8=256}\), wliczając w to wszystko znak ( bo uzupełnieniowy w zasadzie tyle nam mówi ) mamy bodajże zakres [-128 127]. More info o systemach pozycyjnych itp znajdziesz np tu :
Przeto w naszym przypadku największą liczbą jest \(\displaystyle{ + 127^{127}}\)
Kod: Zaznacz cały
11110101.'1'0111001 Generalnie każda liczba zapisywana w zmiennopozycyjnym jest postaci \(\displaystyle{ x = sgn \cdpt 2^c \cdot m}\), przy czym sgn to nasz znak wydzielony w mantysie, m to reszta mantysy, c oznacza cechę. Logiczne jest zatem, że największa liczba możliwa do zapisania w tym systemie będzie posiadać możliwie największą cechę ( aby mieć największą potęgę dodatnią 2 ) oraz nawiększą mantysę. Ponieważ cecha ma być w uzupełnieniowym, musimy wiedzieć, jaka nawiększa wartość jest możliwa do zapisania w tym kodzie.
Uzupełnieniowy działa prosto : mając liczbę x zapisaną w binarce powiedzmy 00000111 ( czyli 7 ) chcąc ją przerobić na -7 negujesz wartość i dodajesz 1 ( czyli -7 >> 11111000 + 00000001 = 11111001 ). W systemie tym -1 reprezentowane jest zatem przez szereg jedynek. Mając zatem 8 bitów bez znaku zapisalibyśmy maksymalnie \(\displaystyle{ 2^8=256}\), wliczając w to wszystko znak ( bo uzupełnieniowy w zasadzie tyle nam mówi ) mamy bodajże zakres [-128 127]. More info o systemach pozycyjnych itp znajdziesz np tu :
Przeto w naszym przypadku największą liczbą jest \(\displaystyle{ + 127^{127}}\)