Obliczenia arytmetyczne w systemach arytmetycznych

nikola012 · Post autor: **nikola012** » 28 paź 2011, o 16:46

Obliczenia arytmetyczne w reprezentacji szesnastkowej prowadzi się tak jak w każdym systemie pozycyjnym (np. binarnym) bazując na odpowiednich tabelach dodawania i mnożenia.

Mam do uzupełnienia te tabelki, ale czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak to liczyć, żebym mogła to uzupełnić?

Np.
\(\displaystyle{ e+f \\
e=14\ f=15 \\
14+15=29 = 1d}\)

I tu mam pytanie: skąd te \(\displaystyle{ 1d}\)?

I jak to będzie w mnożeniu?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 28 paź 2011, o 17:00

\(\displaystyle{ D _{hex} =13 _{dec} \Rightarrow 1D _{hex}= 1 \cdot 16+13=29 _{dec}}\)

nikola012 · Post autor: **nikola012** » 28 paź 2011, o 23:21

Czyli np.
\(\displaystyle{ b + f}\) to
\(\displaystyle{ 11+15=26 \\
1 \cdot 16 + 10= 1a}\)?

\(\displaystyle{ a+b}\) to
\(\displaystyle{ 10+11=21 \\
1 \cdot 16 + 5 =}\)?

Czy w wyniku stąd bierze się \(\displaystyle{ 1}\) dlatego, że mnożymy \(\displaystyle{ 1 \cdot 16}\)? Jak to będzie w przypadku \(\displaystyle{ a+b}\)?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 29 paź 2011, o 12:45

Pierwsze dobrze, czyli:

\(\displaystyle{ 26 _{dec}=1A _{hex} \\
21 _{dec}=15 _{hex}}\)

nikola012 · Post autor: **nikola012** » 29 paź 2011, o 13:29

A w przypadku mnożenia?

Np.
\(\displaystyle{ b \cdot f}\) to
\(\displaystyle{ 11 \cdot 15= 165}\)

I co dalej? Jak to się rozpisuje?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 29 paź 2011, o 15:52

A jaka jest różnica, czy dodajesz, czy mnożysz? Jeśli tworzysz tabelkę to działania wykonujesz w systemie dziesiętnym i dostajesz wynik w systemie dziesiętnym. Potem tę liczbę zamieniasz na system szesnastkowy.

\(\displaystyle{ B \cdot F=11 \cdot 15=165 _{dec}= 10 \cdot 16+5=A5 _{hex}}\)

Jak chcesz sprawdzić, czy dobrze liczysz, to włącz kalkulator windowsowy, zmień w nim Widok na Naukowy, zaznacz przycisk Hex i licz bezpośrednio w systemie szesnastkowym.

Xitami · Post autor: **Xitami** » 29 paź 2011, o 15:58

Kod: Zaznacz cały

- | 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F 
---+-------------------------------------------------
00 | 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 
01 | 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F 
02 | 00 02 04 06 08 0A 0C 0E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E 
03 | 00 03 06 09 0C 0F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D 
04 | 00 04 08 0C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C 
05 | 00 05 0A 0F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B 
06 | 00 06 0C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A 
07 | 00 07 0E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69 
08 | 00 08 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78 
09 | 00 09 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87 
0A | 00 0A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96 
0B | 00 0B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5 
0C | 00 0C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4 
0D | 00 0D 1A 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3 
0E | 00 0E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2 
0F | 00 0F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1

Kod: Zaznacz cały

- | 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F 
---+-------------------------------------------------
00 | 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F 
01 | 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F 10 
02 | 02 03 04 05 06 07 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F 10 11 
03 | 03 04 05 06 07 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F 10 11 12 
04 | 04 05 06 07 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F 10 11 12 13 
05 | 05 06 07 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F 10 11 12 13 14 
06 | 06 07 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F 10 11 12 13 14 15 
07 | 07 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F 10 11 12 13 14 15 16 
08 | 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F 10 11 12 13 14 15 16 17 
09 | 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
0A | 0A 0B 0C 0D 0E 0F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 
0B | 0B 0C 0D 0E 0F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 
0C | 0C 0D 0E 0F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 
0D | 0D 0E 0F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 
0E | 0E 0F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 
0F | 0F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E