[C++] Obliczanie całki oznaczonej

bambolina · Post autor: **bambolina** » 22 paź 2011, o 17:53

Potrzebuję funkcji na obliczanie całek oznaczonych w c++. Proszę albo o wersję pod windows 7 albo pod inny system ale z wytłumaczeniem, żebym mogła analogicznie sobie ją stworzyć pod własny system.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 22 paź 2011, o 20:35

Całki oznaczone obliczamy w sposób przybliżony za pomocą tzw. kwadratur. Kwadratury wygodne do implementacji to kwadratury Newtona-Cotesa (z węzłami równo rozłożonymi). Także złożony wzór Simpsona jako tzw. kwadratura adaptacyjna bardzo dobrze nadaje się do przybliżonego obliczania całek. Ze względu na trudności z wyznaczeniem węzłów kwadratur Gaussa raczej bym nie polecał. Chociaż... te węzły są stablicowane dla kwadrtur Gaussa z niską i - że tak powiem - średnią liczbą punktów.

bambolina · Post autor: **bambolina** » 22 paź 2011, o 20:56

a wiesz może jak to rozwiązać przy pomocy kwadratury kubicznej?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 22 paź 2011, o 20:58

Czyli za pomocą całkowania funkcji sklejanej (splina) stopnia 3? To jest dokładnie opisane w książce "Analiza numeryczna" Chenneya i Kincaida. W każdym razie interpolacja funkcjami sklejanymi stopnia 3. Co do całek, nie jestem pewny, ale całki wielomianów są łatwe do obliczenia i da się wyprowadzić odpowiednie formuły. Istotą są funkcje sklejane stopnia 3.

Nie obliczałem całek takimi kwadraturami, więc w głowie nie mam tych wzorów.

bambolina · Post autor: **bambolina** » 22 paź 2011, o 21:00

niestety nie mam tej książki

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 22 paź 2011, o 21:00

To zdobądź. W czytelni jest na pewno. Taka zielona. Zobacz też na Google Books, może jest.

Wujek Google, pierwszy wynik na hasło "funkcje sklejane stopnia 3":

... lejane.pdf

bambolina · Post autor: **bambolina** » 22 paź 2011, o 21:05

No dziękuję Sęk w tym, że zagadnienie kwadratur jako tak rozumiem. Gorzej z przelaniem tego na język c++. I w tym zakresie proszę o pomoc.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 22 paź 2011, o 21:09

Funkcja sklejana stopnia 3 to taka, że jest wielomianem stopnia 3 ale nie na całej dziedzinie, a na każdym ze skończenie wielu przedziałów, na jakie dzielimy przedział całkowania. Mało tego, muszą jeszcze być spełnione odpowiednie warunki różniczkowalności - zgodność pierwszych i drugich pochodnych na styku tych przedziałów. To jest zbyt skomplikowane do wyjaśnienia na Forum. To jest temat na ok. 4 godziny wykładu dla studentów, żeby to wszystko dobrze powprowadzać i powyjaśniać. Tutaj więc nie podejmuję się. Chenney naprawdę świetnie to robi. Na już nic się nie da.

Z C++ ja nie mam nic wspólnego. Z teorią mogę pomóc. Moje umiejętności programistyczne kończą się na programowaniu strukturalnym w Pascalu. Ale generalnie czy Pascal czy C++, mechanizmy będą identyczne: obliczenie odpowiedniej sumy całkowej. Ale w zakresie programowania pomóc nie mogę i nie potrafię.